شرح درس قابلية القسمة على 2 3 5 10

قابلية القسمة على 2

يمكن معرفة الأعداد التي تقبل القسمة على 2 من خلال الطرق التالية:

عدد مكون من منزلة واحد

يكون العدد المكون من منزلة واحدة قابلًا للقسمة على 2 إذا كان زوجيًا ويقع ضمن مجموعة الأرقام من 0 إلى 9، والأعداد التي تمتلك خاصية قابلية القسمة على 2 ضمن هذه الشروط هي؛ (0، 2، 4، 6، 8).^[١]

عدد مكون من أكثر من منزلة 

يكون العدد المكون من أكثر من منزلة قابلًا للقسمة على 2 إذا كان العدد الأول (أي خانة الآحاد) منه عددًا زوجيًا، والأعداد التي تمتلك خاصية قابلية القسمة على 2، والتي يجب أن تكون في منزلة الآحاد هي؛ (0، 2، 4، 6، 8)، فعلى سبيل المثال الرقم 54، يقبل القسمة على 2 لأن خانة الآحاد فيه تضم عددًا زوجيًا وهو العدد 4.^[١]

التحقق من قابلية القسمة على العدد 2

يُمكن التحقق من قابلية الأعداد للقسمة على العدد 2 من خلال ما يلي:^[٢]

• يُمكن التحقق من الإجابة عن طريق إجراء القسمة الطويلة على العدد 2، والتأكد من عدم وجود باقي كناتج قسمة، وحينها يكون العدد قابل للقسمة على 2.
• يمكن التحقق بالنظر مباشرةً لخانة الآحاد من الرقم؛ فإن كانت تضم رقمًا زوجيًا فذلك يعني بأن الرقم قابل للقسمة على العدد 2، بينما إن كان الرقم فرديًا فلا يقبل العدد القسمة على 2، فعلى سبيل المثال؛ العدد 14 يقبل القسمة على 2؛ لأن آحاده عدد زوجي، أما العدد 17 لا يقبل القسمة على 2 لأن آحاده عدد فردي.

أمثلة حسابية

وفيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية على قابلية القسمة على 2:

• مثال (1): هل العدد 8 يقبل القسمة على العدد 2؟
  • الحل: نعم، يقبل العدد 8 القسمة على 2، فعند إجراء عملية القسمة؛ 8 ÷ 2= 4، فلا ينتج باقي.
  • التحقق: فيما سبق لم يكون لعملية القسمة أي باقي لأن العدد 8 زوجي، وبالتالي قبل العدد 8 القسمة على 2، ويمكن التحقق أيضًا من خلال إجراء عملية الضرب؛ بضرب الناتج بالمقسوم عليه ليعطي المقسوم، أي عند ضرب 4 × 2 =8، فكان الناتج العدد 8.
• مثال (2): هل يقبل العدد 7 القسمة على 2؟
  • الحل: عند إجراء عملية القسمة، فإن؛ 7 ÷ 2 = 3 والباقي 1، أي أن العدد 7 لا يقبل القسمة على 2.
  • التحقق: فيما سبق لم يقبل العدد 7 القسمة على 2 لأنه عدد فردي وكان باقي عملية القسمة (1).
• مثال (3): هل يقبل العدد 12 القسمة على 2؟
  • الحل: عند إجراء عملية القسمة، فإن؛ 12 ÷ 2 = 4 والباقي 0، أي أن العدد 12 يقبل القسمة على 2.
  • التحقق: فيما سبق قبل العدد 12 القسمة على 2 لأنه عدد يضم في خانة الآحاد رقمًا زوجيًا (2)، ولم ينتج أي باقي من عملية القسمة.
• مثال (4): هل يقبل العدد 21 القسمة على 2؟
  • الحل: عند إجراء عملية القسمة، فإن؛ 21 ÷ 2 = 10 والباقي 1، أي أن العدد 21 لا يقبل القسمة على 2.
  • التحقق: فيما سبق لم يقبل العدد 21 القسمة لأنه يضم عدد فردي في خانة الآحاد (1)، وكان هنالك باقي في عملية القسمة.

يكون العدد المكون من منزلة واحدة قابلًا للقسمة على 2 إذا كان زوجيًا ويقع ضمن مجموعة الأرقام من 0 إلى 9، بينما يكون العدد المكون من أكثر من منزلة قابلًا للقسمة على 2 إذا كان العدد الأول (أي خانة الآحاد) منه عددًا زوجيًا، والأعداد التي تمتلك خاصية قابلية القسمة على 2 ضمن هذه الشروط هي؛ (0، 2، 4، 6، 8).

قابلية القسمة على 3

يمكن معرفة الأعداد التي تقبل القسمة على 3 من خلال الطرق التالية:

عدد مكون من منزلة واحدة

يكون العدد المكون من منزلة واحدة قابلًا للقسمة على 3 إذا كان العدد يساوي 3 أو من مضاعفات العدد 3، ويقع بين الأعداد من 0 إلى 9، وهذا يعني بأن الأعداد التي تقبل القسمة على 3 هي؛ (3، 6، 9).^[٣][٤]

عدد مكون من أكثر من منزلة

يمتلك العدد المكون من أكثر من منزلة خاصية قابلية القسمة على 3 إذا كان مجموع منازل العدد قابلًا للقسمة على 3 أو من مضاعفات العدد 3، فعلى سبيل المثال؛ العدد 12 يقبل القسمة على 3، لأن مجموع خاناته (1+2=3) تساوي العدد 3، أما العدد 13 لا يقبل القسمة على 3؛ لأن مجموع منازله (1+3=4) لا يساوي 3 ولا إحدى مضاعفاتها كالأعداد 6 أو 9 أو 12 أو ....^[٣]

التحقق من قابلية القسمة على العدد 3

يُمكن التحقق قابلية القسمة على العدد 3 من خلال:^[٥]

• إجراء القسمة الطويلة على العدد 3، والتأكد من عدم وجود باقي كناتج قسمة.
• التأكد من مجموع أرقام العدد المكون من أكثر من منزلة، وما إن كان ناتج الجمع من مضاعفات العدد 3.

أمثلة حسابية

وفيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية على قابلية القسمة على 3:

• مثال (1): هل يقبل العدد 3 القسمة على 3؟
  • الحل: عند إجراء عملية القسمة، فإن؛ 3 ÷ 3 = 10 والباقي 0، أي أن العدد 3 يقبل القسمة على 3.
  • التحقق: فيما سبق قبل العدد 3 القسمة على 3 دون أي باقي.
• مثال (2): هل يقبل العدد 54 القسمة على 3؟
  • الحل:
    • أولاً نتحقق من مجموع أعداد منازل العدد 54 على النحو الآتي؛ 5 + 4 = 9
    • إذًا؛ الناتج من مضاعفات العدد 3 ، وذلك يعني أن العدد 54 يقبل القسمة على 3.
    • وبالعودة إلى المثال؛ 54 ÷ 3 = 18
    • لا يوجد باقي، أي بالفعل قبل القسمة على 3.
• التحقق: فيما سبق قبل العدد 54 القسمة على 3 دون أي باقي، كما كان مجموع خاناته من مضاعفات العدد 3، وعند ضرب الناتج بالمقسوم عليه (18×3) يعطينا المقسوم وهو العدد 54.
• مثال (3): هل يقبل العدد 16 القسمة على 3؟
  • الحل:
    • أولاً نتحقق من مجموع منازل العدد 16 على النحو الآتي؛ 6 + 1 = 7
    • إذًا؛ الناتج ليس من مضاعفات العدد 3، وذلك يعني أن العدد 16 لا يقبل القسمة على 3.
    • وبالعودة إلى المثال: 16 ÷ 3 = 5 والباقي 1.
    • لا يقبل العدد القسمة لوجود باقي.
• التحقق: فيما سبق لم قبل العدد 16 القسمة على 3 لوجود باقي، كما لم مجموع خاناته من مضاعفات العدد 3.

يكون العدد المكون من منزلة واحدة قابلًا للقسمة على 3 إذا كان العدد يساوي 3 أو من مضاعفات العدد 3، ويقع بين الأعداد من 0 إلى 9، بينما يمتلك العدد المكون من أكثر من منزلة خاصية قابلية القسمة على 3 إذا كان مجموع منازل العدد قابلًا للقسمة على 3 أو من مضاعفات العدد 3، كالأعداد (3، 6، 9، ..).

قابلية القسمة على 5

يمكن معرفة الأعداد التي تقبل القسمة على 3 من خلال الطرق التالية:

عدد مكون من منزلة واحد

لا يقبل القسمة على 5 سوى العددين (0، و5) من الأعداد ذات المنزلة الواحدة.^[٦]

عدد مكون من أكثر من منزلة

يمتلك العدد المكون من أكثر من منزلة خاصية قابلية القسمة على 5 إذا كان العدد في منزلة الآحاد إما 0 أو الرقم 5.^[٦]

التحقق من قابلية القسمة على العدد 5

يُمكن التحقق من قابلية القسمة على 5 من خلال ما يلي:^[٦]

• إجراء القسمة الطويلة على العدد 5، والتأكد من عدم وجود باقي كناتج قسمة.
• النظر في خانة الآحاد من الرقم والتأكد فيما إن كانت تضم 0 أو 5 لكي تقبل القسمة على 5.

أمثلة حسابية

وفيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية على قابلية القسمة على 5:

• مثال (1): هل يقبل العدد 5 القسمة على 5؟
  • الحل: عند إجراء عملية القسمة، فإن؛ 5 ÷ 5 = 1 والباقي 0، أي أن العدد 5 يقبل القسمة على نفسه.
  • التحقق: فيما سبق قبل العدد 5 القسمة على 5 دون أي باقي، وعند ضرب الناتج بالمقسوم عليه (5×1) يعطينا المقسوم وهو العدد 5.
• مثال (2): هل يقبل العدد 50 القسمة على 5؟
  • الحل: ينظر لخانة الآحاد؛ فإن كانت تحتوي على 0 أو على 5 فإن العدد يقبل القسمة على العدد 5، والعدد 50 آحاده 5، إذًا يقبل القسمة على 5؛ (50 ÷ 5= 10) دون باقي.
  • التحقق: فيما سبق قبل العدد 50 القسمة على 5 دون أي باقي، وعند ضرب الناتج بالمقسوم عليه (10×5) يعطينا المقسوم وهو العدد 50.
• مثال (3): هل يقبل العدد 28 القسمة على 5؟
  • الحل: لا يقبل العدد 28 القسمة على 5 لأن خانة الآحاد لا تضم الرقم 5 أو الرقم 0، وهنالك باقي للقسمة؛ (28 ÷ 5)=5 والباقي 3.
  • التحقق: فيما سبق لم يقبل العدد 28 القسمة على 5 مع باقي، كما أن آحاده ليست 0 أو 5، وبالتالي لم يقبل القسمة على 5.

لا يقبل القسمة على 5 سوى العددين (0، و5) من الأعداد ذات المنزلة الواحدة، بينما يمتلك العدد المكون من أكثر من منزلة خاصية قابلية القسمة على 5 إذا كان العدد في منزلة الآحاد إما 0 أو الرقم 5.

قابلية القسمة على 10

يمكن معرفة الأعداد التي تقبل القسمة على 3 من خلال الطرق التالية:

عدد مكون من منزلة واحد

لا يوجد عدد مكون من منزلة واحدة يقبل القسمة على 10 سوى الرقم 0.^[٧]

عدد مكون من أكثر من منزل

يمتلك العدد المكون من أكثر من منزلة خاصية قابلية القسمة على 10، إذا كانت منزلة الآحاد تضم العدد 0.^[٧]

التحقق من قابلية القسمة على العدد 10

يُمكن التحقق من قابلية القسمة على 10 من خلال ما يلي:^[٧]

• إجراء القسمة الطويلة على العدد 10، والتأكد من عدم وجود باقي كناتج قسمة.
• يجب أن يضم العدد المكون من أكثر من منزلة العدد 0 في منزلة الآحاد.

أمثلة حسابية

وفيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية على قابلية القسمة على 5:

• مثال (1): هل يقبل العدد 0 القسمة على 10؟
  • الحل: العدد 0 هو العدد الوحيد المكون من منزلة واحدة ويقبل القسمة على 10؛ (0 ÷ 10= 0) دون باقي.
  • التحقق: فيما سبق قبل العدد 0 القسمة على 10 دون أي باقي، وعند ضرب الناتج بالمقسوم عليه (0×10) يعطينا المقسوم وهو العدد 0.
• مثال (2): هل يقبل العدد 100 القسمة على 10؟
  • الحل: يقبل العدد 100 القسمة على 10 لأنه يضم العدد 0 في خانة آحاده، ولا يوجد أي باقي لقسمتهما؛ (100 ÷ 10 =10).
  • التحقق: فيما سبق قبل العدد 100 القسمة على 10 دون أي باقي، وعند ضرب الناتج بالمقسوم عليه (10×10) يعطينا المقسوم وهو العدد 100.
• مثال (3): هل يقبل العدد 1452 القسمة على 10؟
  • الحل: عند إجراء عملية القسمة، فإن؛ 1452 ÷ 10 = 145 والباقي 2، أي أن العدد 1452 لا يقبل القسمة على 10؛ لأنه لا يضم العدد 0 في خانة الآحاد، وهنالك باقي (2) لعملية القسمة.
  • التحقق: فيما سبق لم يقبل العدد 1452 القسمة على 10 مع باقي، كما أن آحاده ليست 0، وبالتالي لم يقبل القسمة على 10.

لا يوجد عدد مكون من منزلة واحدة يقبل القسمة على 10 سوى الرقم 0، بينما يمتلك العدد المكون من أكثر من منزلة خاصية قابلية القسمة على 10، إذا كانت منزلة الآحاد تضم العدد 0.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Divisibility Rules", Spark Notes, Retrieved 12/8/2021. Edited.
2. ↑ "التحقق من قابلية قسمة عدد معين على عدد آخر"، نجوى، اطّلع عليه بتاريخ 12/8/2021. بتصرّف.
3. ^ ^{أ ب} "Divisible by 3", Math-Only-Math.com, Retrieved 12/8/2021. Edited.
4. ↑ "Divisibility by 3, 6, and 9", Spark Notes, Retrieved 12/8/2021. Edited.
5. ↑ "Divisibility Rule of 3", Cuemath, Retrieved 12/8/2021. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت} "Divisibility by 5", Math10.com, Retrieved 12/8/2021. Edited.
7. ^ ^{أ ب ت} "Divisibility Rules: 2, 3, 4, 5, 6, 9, and 10", Chili Math, Retrieved 12/8/2021. Edited.