محتويات
شروط تشابه المضلعات
تتشابه المضلعات (Similar Polygons) إذا تحقق الشرطين الآتيين معًا:
تساوي قياس الزوايا الداخلية المتناظرة
يجب أن يكون قياس الزوايا الداخلية المتناظرة في المضلعين متساوية،[١] فمثلًا إذا كان المضلع الأول رباعيّ الشكل، زواياه الداخلية هي أ، ب، جـ، د، وكان المضلع الثاني رباعي الشكل أيضًا، زواياه الداخلية هي هـ، و، ز، ح، فإنّهما يتشابهان في حال:[٢]
- أن يكون قياس الزاوية (أ) في المضلع الأول يساوي قياس الزاوية (هـ) في المضلع الثاني.
- أن يكون قياس الزاوية (ب) في المضلع الأول يساوي قياس الزاوية (و) في المضلع الثاني.
- أن يكون قياس الزاوية (جـ) في المضلع الأول يساوي قياس الزاوية (ز) في المضلع الثاني.
- أن يكون قياس الزاوية (د) في المضلع الأول يساوي قياس الزاوية (ح) في المضلع الثاني.
تساوي نسب أزواج الأضلاع المتناظرة
يجب أن تكون النسب بين جميع أزواج الأضلاع المتناظرة متساوية،[١] ففي المثال السابق، يتشابه المضلعان في حال كانت نسب أزواج أضلاعهما المتناظرة متساوية كالآتي:[٣]
- (الضلع (أ ب) / الضلع (هـ و)) = (الضلع (ب جـ) / الضلع (و ز)) = (الضلع (جـ د) / الضلع (ز ح)) = (الضلع (د أ) / الضلع (ح هـ))
مثال على تشابه المضلعات
للتأكد من أن المضلع أ، ب، جـ، د، يتشابه مع المضلع هـ، و، ز، ح، علمًا بأن:[١]
مواصفات المضلع الأول أ، ب، جـ، د هي:
- قياس الزاوية أ = 128°
- قياس الزاوية ب = 73°
- قياس الزاوية جـ = 84°
- قياس الزاوية د = 74°
- طول الضلع أ ب = 7.6 سم
- طول الضلع ب جـ = 10 سم
- طول الضلع جـ د= 10 سم
- طول الضلع د هـ= 7.3 سم
مواصفات المضلع الثاني هـ، و، ز، ح هي:
- قياس الزاوية هـ = 128°
- قياس الزاوية و = 73°
- قياس الزاوية ز = 84°
- قياس الزاوية ح = 74°
- طول الضلع هـ و = 15.2 سم
- طول الضلع و ز = 20 سم
- طول الضلع ز ح= 20 سم
- طول الضلع ح هـ = 14.6 سم
- التشابه من ناحية الزوايا الداخلية المتناظرة
- قياس الزاوية (أ) في المضلع الأول، يساوي قياس الزاوية (هـ) في المضلع الثاني = 128°
- قياس الزاوية (ب) في المضلع الأول، يساوي قياس الزاوية (و) في المضلع الثاني = 73°
- قياس الزاوية (جـ) في المضلع الأول، يساوي قياس الزاوية (ز) في المضلع الثاني = 84°
- قياس الزاوية (د) في المضلع الأول، يساوي قياس الزاوية (ح) في المضلع الثاني = 74°
إذًا تحقق الشرط الأول من شروط تشابه المضلعات.
- التشابه من ناحية نسب أزواج الأضلاع المتناظرة
- الضلع (أ ب) / الضلع (هـ و) = 7.6 / 15.2 = 0.5
- الضلع (ب جـ) / الضلع (و ز) = 10 / 20 = 0.5
- الضلع (جـ د) / الضلع (ز ح) = 10 / 20 = 0.5
- الضلع (د أ) / الضلع (ح هـ) = 7.3 / 14.6 = 0.5
- الضلع (أ ب) / الضلع (هـ و) = الضلع (ب جـ) / الضلع (و ز) = الضلع (جـ د) / الضلع (ز ح) = الضلع (د أ) / الضلع (ح هـ)
إذًا تحقق الشرط الثاني من شروط تشابه المضلعات.
النتيجة: المضلعين متشابهين.
المراجع
- ^ أ ب ت " similar-polygons", cliffsnotes, Retrieved 14/1/2022. Edited.
- ↑ RAY (4/5/2021), "Similar-Polygons", owlcation, Retrieved 14/1/2022. Edited.
- ↑ "similar-polygons", calcworkshop, 21/1/2020, Retrieved 14/1/2022. Edited.
