طرق إيجاد طول ضلع المربع بمختلف المعطيات

المربع

المربّع هو شكل هندسيّ مسطّح رباعيّ الأضلاع، تتساوى فيه قياسات جميع أضلاعه، وتتساوى فيه أيضًا جميع الزوايا الداخلية والتي يجب أن تكون قائمةً؛ أي بقياس 90 درجة، ويُعتَبر المربّع حالة خاصّة من متوازي الأضلاع لأنه يحتوي على ضلعين متقابليْن متوازيين، ويعدّ أيضا حالة خاصة من المستطيل لأن كل ضلعين متقابلينِ فيه متوازيين، وأيضًا يمكن اعتباره حالة خاصة من المعين لأن كل أضلاعه متطابقة ومتساوية في القياس، لذا فإن كل مربّع هو متوازي أضلاعٍ أو معينٍ أو مستطيلٍ، ولكن ليس العكس، ومن خصائص المربّع أن قطريه متساويين في الطول، وينصّف أحدهما الآخر عند تقاطعهما، كما أنهما يتقاطعان في زاوية قائمة أي بقياس 90 درجة، وأيضًا فإن قطر المربّع يبدأ وينتهي في منتصف الزاوية القائمة التي بين ضلعيْ المربع، وللمربع أهميّة كبيرة في حياتنا اليومية ويزداد إدراك أهميته بعد النظر في خصائصه وميّزاته، وتكمن أهمية المربّع بشكل عامٍ في أنه يُستخدم بكثرة في البناء والديكورات والتصميم والفنون والهندسة وغيرهِا. ^[١]

طرق إيجاد طول ضلع المربع بمختلف المعطيات

هناك عدّة قوانين يمكن إعادة ترتيبها للوصول إلى حساب طول ضلع المربّع، ويُستخدم أحد هذه القوانين دون سِواه بناءً على المعطيات المتوافرة، فقد يمكن استخدام قانون محيط المربّع إذا كان المعطى هو المحيط، كما يمكن استخدام قانون مساحة المربّع إذا كان المعطى هو المساحة، وأيضًا فإنه يمكن استخدام قانون طول القطر إذا كان المعطى هو طول القطر.

إيجاد طول ضلع المربع من قانون المساحة

يمكن إيجاد طول ضلع المربع من خلال إعادة ترتيب قانون مساحة المربّع والذي هو: (مساحة المربّع = مربّع طول الضلع)، ومنه فإنّ (طول الضلع = الجذر التربيعي لمساحة المربع)، وبالرموز:

س= م√ ، حيث إنّ:

• س: طول الضلع
• م: مساحة المربع ^[٢]

إيجاد طول ضلع المربع من قانون المحيط

يمكن إيجاد طول ضلع المربع من خلال إعادة ترتيب قانون محيط المربّع والذي هو: (محيط المربّع = 4 × طول الضلع)، ومنه فإنّ (طول الضلع = محيط المربع ÷ 4)، وبالرموز:

س= ح÷4 ، حيث إنّ:

• س: طول الضلع
• ح: محيط المربع ^[٣]

إيجاد طول ضلع المربع من قانون القطر

يمكن إيجاد طول ضلع المربع من خلال إعادة ترتيب قانون طول القطر والذي هو: (طول قطر المربع = طول ضلع المربع × 2√)، ومنه فإنّ (طول ضلع المربع = طول قطر المربع ÷ 2√)، وبالرموز:

س= ق÷2√ ، حيث إنّ:

• س: طول الضلع
• ق: طول قطر المربع ^[٤]

أمثلة على حساب طول ضلع المربع

الأمثلة أدناه توضّح كيفية ترتيب القوانين السابقة من أجل التوصّل إلى حساب طول ضلع المربّع.

أمثلة على حساب طول ضلع المربع من المساحة

• المثال الأول

إذا كانت مساحة المربع = 64 سم مربّع، فما هو طول ضلعه؟

الحل:

في هذا المثال يتم الاستفادة من قانون مساحة المربّع لأن المعطى هو المساحة؛ وقانون مساحة المربع هو: (مساحة المربّع = مربّع طول الضلع)، ومنه فإنّ طول الضلع = الجذر التربيعي لمساحة المربع، وبهذا تصبح المعادلة على هذا النحو: طول الضلع = 64√ ، فتكون النتيجة 8 سم. ^[٥]

• المثال الثاني:

إذا كانت مساحة المربع = 676 م مربع ، فما هو طول ضلعه؟

الحل:

في هذا المثال أيضًا يتم الاستفادة من قانون مساحة المربّع لأن المعطى هو المساحة؛ وقانون مساحة المربع هو: (مساحة المربّع = مربّع طول الضلع)، ومنه فإنّ طول الضلع = الجذر التربيعي لمساحة المربع، وبهذا تصبح المعادلة على هذا النحو: طول الضلع = 676√ ، فتكون النتيجة 26 م. ^[٤]

• المثال الثالث:

إذا كانت مساحة المربع = 4624 م مربع ، فما هو طول ضلعه؟

الحل:

قانون مساحة المربع هو: (مساحة المربّع = مربّع طول الضلع)، ومنه فإنّ طول الضلع = الجذر التربيعي لمساحة المربع، وبهذا تصبح المعادلة على هذا النحو: طول الضلع = 4624√ ، فتكون النتيجة 68 م. ^[٤]

أمثلة على حساب طول ضلع المربع من المحيط

• المثال الأول:

إذا كان محيط المربع 444 سم، فما هو طول ضلعه؟

الحل:

من خلال إعادة ترتيب قانون محيط المربّع: (محيط المربّع = 4 × طول الضلع)، ومنه فإنّ (طول الضلع = محيط المربع ÷ 4)، وبالتالي فإن المعادلة ستصبح على هذا النحو: طول الضلع = 444 ÷ 4 وبالتالي فإن النتيجة ستكون 111 سم. ^[٤]

المثال الثاني:

إذا كان محيط المربع 10سم، فما هو طول ضلعه؟

الحل:

من خلال إعادة ترتيب قانون محيط المربّع: (محيط المربّع = 4 × طول الضلع)، ومنه فإنّ (طول الضلع = محيط المربع ÷ 4)، وبالتالي فإن المعادلة ستصبح على هذا النحو: طول الضلع = 10 ÷ 4 وبالتالي فإن النتيجة ستكون 2.5 سم. ^[٦]

أمثلة على حساب طول ضلع المربع من القطر

• المثال الأول:

إذا كان طول قطر المربع 2√55 سم، فما هو طول ضلعه؟

الحل:

طول قطر المربع = طول ضلع المربع × 2√، ومنه فإنّ طول ضلع المربع = طول قطر المربع ÷ 2√، لتصبح المعادلة على هذا النحو: طول ضلع المربع = 2√55 ÷ 2√ وبالتالي ستكون النتيجة 55سم. ^[٧]

المثال الثاني:

إذا كان طول قطر المربع 2√27 سم، فما هو طول ضلعه؟

الحل:

من خلال إعادة ترتيب قانون طول قطر المربع الذي هو: (طول قطر المربع = طول ضلع المربع × 2√)، ومنه فإنّ طول ضلع المربع = طول قطر المربع ÷ 2√، لتصبح المعادلة على هذا النحو: طول ضلع المربع = 2√27 ÷ 2√ وبالتالي ستكون النتيجة 27سم. ^[٧]

المراجع

1. ↑ "(What is a Square? (Definition & Properties", tutors.com, Retrieved 2020-07-02. Edited.
2. ↑ "Squares and Rectangles", www.toppr.com, Retrieved 2020-07-02. Edited.
3. ↑ "Properties of Squares", brilliant.org, Retrieved 2020-07-02. Edited.
4. ^ ^{أ ب ت ث} "Basic Geometry : How to find the length of the side of a square", www.varsitytutors.com, Retrieved 2020-07-02.
5. ↑ "How to Find Perimeter from Area", study.com, Retrieved 2020-07-02. Edited.
6. ↑ "Basic Geometry : How to find the length of the side of a square", www.varsitytutors.com, Retrieved 2020-07-02. Edited.
7. ^ ^{أ ب} "Basic Geometry : How to find the length of the side of a square", www.varsitytutors.com, Retrieved 2020-07-02.