محتويات
طريقة حساب المنوال للبيانات المبوبة
يُعد المنوال (بالإنجليزية: Mode) أحد مقاييس النزعة المركزية الذي يُستخدم لإيجاد القيمة الأكثر تكرار في مجموعة البيانات، ويُمكن حساب المنوال للبيانات المبوبة والتي تُحصر في فئات متساوية في جداول تكرارية،[١] باستخدام الصيغة الرياضية الآتية:[٢]
المنوال = الحد الأدنى للفئة المنوالية + ((تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية) / ((تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية) + (تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية))) × طول الفئة المنوالية
وبالرموز:
م = ن + (ل1 / (ل1 + ل2)) × ف
حيث إنّ:
- م: قيمة المنوال لمجموعات البيانات المبوبة.
- ن: الحد الأدنى للفئة المنوالية، أي القيمة التي تبدأ منها الفئة المنوالية.
- ل1: الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية.
- ل2: الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية.
- ف: طول الفئة المنوالية، وهي الفرق بين الحد الأعلى للفئة المنوالية والحد الأدنى للفئة المنوالية.
خطوات إيجاد المنوال للبيانات المبوبة
يُمكن إيجاد المنوال من خلال اتباع الخطوات الآتية:
- حدد الفئة الأكثر تكرار وهي الفئة المنوالية.
- جد تكرار الفئة المنوالية.
- جد الحد الأدنى للفئة المنوالية.
- جد طول الفئة المنوالية من خلال القانون: طول الفئة المنوالية = الحد الأعلى للفئة المنوالية - الحد الأدنى للفئة المنوالية
- جد قيمة تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية.
- جد قيمة تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية.
- عوض القيم السابقة في قانون المنوال لإيجاد قيمته.
أمثلة على حساب المنوال للبيانات المبوبة
ندرج فيما يأتي أمثلة حسابية على المنوال للبيانات المبوبة:
مثال: يُمثل الجدول الآتي درجات 50 طالبًا في مادة الرياضيات، احسب المنوال لهذه الدرجات.
فئات العلامات | عدد الطلاب |
0-5 | 3 |
5-10 | 7 |
10-15 | 9 |
15-20 | 16 |
20-30 | 15 |
الحل:
- حدد الفئة الأكثر تكرار وهي الفئة (15-20) حيث تكررت 16 مرة، وتُسمى هذه الفئة بالفئة المنوالية.
- جد تكرار الفئة المنوالية ويساوي 16.
- جد الحد الأدنى للفئة المنوالية ويساوي 15.5 (حيث تنتهي الفئة التي تسبق الفئة المنوالية عند العلامة 15 وبالتالي يبدأ الحد الأدنى للفئة المنوالية من العلامة 15.5.
- جد طول الفئة المنوالية على النحو الآتي:
- طول الفئة المنوالية = الحد الأعلى للفئة المنوالية - الحد الأدنى للفئة المنوالية
- طول الفئة المنوالية = 20.5 - 15.5 = 5
- جد قيمة تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية وتساوي 9.
- جد قيمة تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية وتساوي 15.
- عوذ جميع القيم السابقة في قانون المنوال لمجموعة البيانات المبوبة لإيجاد قيمة المنوال وذلك على النحو الآتي:
- المنوال = الحد الأدنى للفئة المنوالية + ((تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية) / ((تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية) + (تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية))) × طول الفئة المنوالية
- المنوال = 15.5 + ((16 - 9) / ((16 - 9) + (16 - 15))) × 5
- المنوال = 15.5 + ((7) / ((7) + (1))) × 5
- المنوال = 15.5 + (7 / 8) × 5
- المنوال = 15.5 + 0.875 × 5
- المنوال = 15.5 + 4.375
- المنوال = 19.875
المراجع
- ↑ Madhuri Thakur, "Mode Formula", EDUCBA, Retrieved 22/1/2022. Edited.
- ↑ "Mean, Median and Mode from Grouped Frequencies", MATH is FUN, Retrieved 22/1/2022. Edited.
