طول الموجة الكهرومغناطيسية وترددها (ومسائل محلولة)

كم يبلغ طول الموجة الكهرومغناطيسية؟

يعد طول الموجة من خصائص الموجات الكهرومغناطيسية، كما يعد من الطرق المهمة التي تنتقل بها الطاقة، كما ويُصدِر كل شيء متحرّك على سطح الأرض موجات كهرومغناطيسيّة، ولا تحتاج الموجات الكهرومغناطيسيّة لوسيط لتنقل أي أنّها تنتقل عبر جميع الأوساط بما فيها الفراغ، ويعد الطول الموجي (λ) من خصائص الموجات الكهرومغناطيسية، ولا يُوجد حد مطلق معروف لنطاق الأطوال الموجيّة الكهرومغناطيسيّة؛ إذ أنّ الكون مُتّسع جدًا ويصعب دراسة جميع الأطوال الموجودة، حيث أنّها تعتمد على طاقة الأجسام،^[١][٢] إلّا أنّ المعروف لدينا من أشكال الموجات الكهرومغناطيسيّة تتراوح من الأمتار مثل موجات الراديو إلى الأصغر من حجم النواة وهي أقصرها طولًا مثل أشعة جاما.^[٣]

وفيما يلي أطوال الموجات الكهرومغناطيسيّة المعروفة بالسنتميتر من أقصرها لأطولها^[٣]:

• أشعة الراديو: يتراوح طولها الموجي بين 10²- 10⁴
• أشعة الميكرويف: 1
• الأشعة تحت الحمراء: 10^-2
• أشعة الطيف المرئي: 10^-5
• الأشعة فوق البنفسجية: 10^-6 (طول موجي متوسط).
• الأشعة السينية: 10^-8
• أشعة غاما: يتراوح طولها بين 10^-10 - 10^-12

تردد الموجة الكهرومغناطيسية

تنتقل جميع الموجات الكهرومغناطيسيّة بسرعة الضوء في الفراغ، إلّا أنّها تتضمن نطاق واسع من الترددات والأطوال الموجيّة والطاقة، ويختلف تردد الموجات الكهرومغناطيسية حسب طولها الموجي، وهذه هي قيم تردد الموجات الكهرومغناطيسيّة المعروفة لدينا:^[٤][٥]

• أشعة الراديو: يتراوح ترددها بين 300 كيلو هيرتز - 300 جيجاهيرتز.
• أشعة المايكرويف: 30 جيجاهيرتز.
• الأشعة تحت الحمراء: 3 × 10¹³هيرتز.
• أشعة الطيف المرئي: بين 300 جيجاهيرتز - 3 × 10¹⁴ هيرتز.
• الأشعة فوق البنفسجية: 3 × 10¹⁵ هيرتز - 3 × 10¹⁶ هيرتز.
• الأشعة السينية: 3 × 10¹⁷ هيرتز - 3 × 10¹⁹ هيرتز.
• أشعة جاما: 3 × 10¹⁹ هيرتز - 3 × 10²⁶ هيرتز.

لا تحتاج الموجات الكهرومغناطيسيّة لوسط ناقل لتنتقل من خلاله؛ إذ يُمكن أنْ تنتقل عبر الفراغ، كما أنّ طولها الموجي يختلف من أشعة لأخرى، وكذلك الأمر بالنسبة للتردد أيضًا، وقد يكون الطول الموجي كبير ويُقاس بالأمتار كما في موجات الراديو والتي تُعدّ أطول الموجات الكهرومغناطيسية، إلى الموجات الأقصر طولًا وتُسمّى بأشعة جاما.

ما العلاقة بين طول الموجة الكهرومغناطيسية وترددها؟

إنّ الموجات الكهرومغناطيسيّة لها أطول موجيّة يُمكن قياسها من خلال قياس المسافة بين قمة الموجة والقاع، ولقد وضّحت العلاقة بين طول الموجة الكهرومغناطيسية وترددها والذي يُقاس بالهيرتز من خلال المعادلة التالية؛ السرعة = الطول الموجي × التردد، ومن هنا فإنّ العلاقة بين الطول الموجي والتردد هي علاقة عكسيّة، أي أنّه كلما زاد التردد، كان الطول الموجي أقصر، والعكس صحيح أيضًا، فكلما قلّ التردد زاد الطول الموجي، وهذا ما يُلاحظ بأنّ لموجات الراديو ذات الطول الموجي الأعلى، تردد أقصر.^[٦][٤]

مسائل محلولة على العلاقة بين الطول الموجي والتردد

تُحل مسائل الطول الموجي على قانون سرعة الضوء، ويكتب رياضيا، كالتالي؛ السرعة = الطول الموجي × التردد، وبالرموز س = λ × ت، حيث:^[٧]

• س: سرعة الطول الموجي.
• λ: الطول الموجي
• ت: التردد.

وفيما يلي عدة مسائل محلولة توضّح العلاقة بين الطول الموجي والتردد:

المسألة الأولى

يبلغ الطول الموجي للون البرتقالي داخل طيف الضوء المرئي حوالي 620 نانومتر، ما هو تردد الضوء البرتقالي؟^[٧]

الحل:

• المعطيات: الطول الموجي (λ) = 620 نانومتر، سرعة الضوء (س) = 3.00 × 10⁸ م/ث.
• المطلوب: إيجاد قيمة تردد الضوء ضمن المعطيات السابقة.
• يحوّل الطول الموجي من النانومتر إلى المتر، حيث أنّ1 م = 10⁹ نانومتر.
• يُضرب الطول الموجي بمعامل التحويل: 620 نانومتر × (1 م / 10⁹ نانومتر).
• الطول الموجي = 6.20 × 10 ^-7 متر.
• يُكتب قانون سرعة الموجات الكهرومغناطيسية، ثم تُعوّض المعطيات: س = λ × ت
• بما أنّ المطلوب التردد ولتسهيل الحل، يُغيّر في ترتيب المعادلة، فتُصبح ت = س / λ
• تُعوّض المعطيات في المعادلة التاليّة: ت= 3.00 × 10⁸ م/ث × 6.20 × 10^{- 7} متر.
• تُحل المعادلة لينتج أنّ التردد = 4.8 × 10¹⁴ هيرتز.
• يُلاحظ أنّ اللون البرتقالي ذا الطول الموجي 6.20 × 10^-7 متر، يصدر 4.8 × 10¹⁴ هيرتز عدد موجات في الثانية، أي التردد.

المسألة الثانية

تبث محطة إذاعية على تردد 99,500,000 هرتز، إذا كان البث عبارة عن موجة كهرومغناطيسية، فما هو طولها الموجي؟^[٨]

الحل:

• المعطيات: التردد= 99500000 هيرتز، سرعة الضوء (س) = 3.00 × 10⁸ م/ث.
• المطلوب: الطول الموجي (λ)؟
• تُعطى العلاقة بين الطول الموجي والتردد بالمعادلة: λ = س × ت.
• تُعوّض القيم في المعادلة: λ = 3.00 × 10⁸ × 99500000 هيرتز.
• λ = 3.02 م، إذن الطول الموجي = 3.02 متر.

المسألة الثالثة

موجة تتأرجح بسرعة 8.9 متر/ ثانية ويبلغ طولها الموجي 6.7 مترًا، ما هو تردد الموجة؟^[٨]

الحل:

• المعطيات: سرعة الموجة = 8.9 م / ث، الطول الموجي = 6.7 م.
• المطلوب: إيجاد قيمة التردد.
• يُكتب قانون سرعة الموجات الكهرومغناطيسية: س = λ × ت
• بما أنّ المطلوب التردد ولتسهيل الحل، يُغيّر في ترتيب المعادلة، لتُصبح ت = س / λ
• تُعوّض المعطيات في المعادلة السابقة، بحيث: ت = 8.9 م / ث / 6.7 م
• التردد =1.33 هيرتز.
• يُلاحظ أنّ الموجة ذات السرعة 8.9 متر / ثانية، لها طول موجي يبلغ 6.7 مترًا، وترددها 1.33 هيرتز، أيّ كلما كانت السرعة أعلى زاد الطول الموجي وقل التردد.

إنّ العلاقة بين كلًّا من الطول الموجي والتردد والسرعة يُمكن أن تُعطّى رياضيًّا ضمن المعادلة التاليّة: السرعة = الطول الموجي × التردد، كما يُمكن إيجاد معادلة الطول الموجي من المعادلة السابقة لتكون: الطول الموجي=السرعة/ التردد، أي أنّ العلاقة بين الطول الموجي والتردد هي علاقة عكسيّة؛ فكلما زاد الطول الموجي، قلّ التردد، والعكس صحيح أيضًا.

المراجع

1. ↑ " Electromagnetic waves ", caltech, Retrieved 18/6/2021. Edited.
2. ↑ "Anatomy of an Electromagnetic Wave", NASA SCINCE, Retrieved 19/6/2021. Edited.
3. ^ ^{أ ب} " Electromagnetic Waves have different wavelengths.", univie, Retrieved 18/6/2021. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "Electromagnetic Spectrum", Cosmos, Retrieved 18/6/2021. Edited.
5. ↑ "Communications System", northwestern, Retrieved 18/6/2021. Edited.
6. ↑ "What is the relationship between frequency and wavelength?", HUBBLE, Retrieved 18/6/2021. Edited.
7. ^ ^{أ ب} "Wavelength and Frequency Calculations", lumen, Retrieved 18/6/2021. Edited.
8. ^ ^{أ ب} "Understanding Wavelength And Frequency", Varsity Tutors, Retrieved 18/6/2021. Edited.