قانون الإزاحة

ما هي الإزاحة؟

الإزاحة (بالإنجليزية: Displacement)، هي قيمة متّجهة تعبّر عن التغير في موقع جسم ما بالنسبة لنقطة ثابتة مرجعيّة، كأن يتحرك معلّم في قاعة صفيّة باتجاه محدد مبتعدًا عن طرف السبّورة، أو أن يتحرك راكب مسافر داخل طائرة مقتربًا أو مبتعدًا من مؤخّرتها، أو تحرّك مجموعة من النقاط على طول ممر بشكل أفقي يمينًا أو يسارًا، في جميع الأمثلة السابقة يتم التعبير عن تغير موقع الجسم كقيمة واتّجاه من خلال حساب الإزاحة.^[١]

ويكمن الفرق بين الإزاحة والمسافة في أنّ الإزاحة تعبّر عن الاتجاه فضلًا عن القيمة أمّا المسافة فهي مقدار التغير في الموقع بغض النظر عن اتجاه الحركة^[١]، ويتم حساب الإزاحة بوحدة المتر (م) حسب وحدات القياس في النظام العالمي للوحدات.^[٢]

الإزاحة هي قيمة متجهة تستخدم للتعبير عن التغير في موقع جسم بالنسبة لنقطة مرجعية محدّدة.

كيف يتم حساب الإزاحة؟

تختلف طريقة حساب الإزاحة باختلاف نوعها، ويتم ذلك كالآتي:

الإزاحة في خط مستقيم

يتم حساب الإزاحة في خط مستقيم (بالإنجليزية: Straight line displacement)، عند تحرّك جسم ما في خط مستقيم باتجاه ما فيغيّر من موقعه الأصلي (إما أن يكون نقطة محدّدة أو يتم افتراضها بأنها نقطة 0)، ويكون حسابها بإيجاد الفرق بين الموقعين؛ الموقع النهائي والموقع الأصلي، كالآتي:^[٣]

الإزاحة = س(ز2) + س(ز1)

وذلك خلال الفترة الزمنية [ز1، ز2]

حيث إن:

• س(ز1): الموقع عند الزمن الابتدائي.
• س(ز2): الموقع عند الزمن النهائي.

الإزاحة الزاويّة

تكون الإزاحة زاويّة (بالإنجليزية: Angular displacement) حين تكون حركة الجسم في مسار دائري (على محيط دائرة)، وتُعرّف بأنها أقصر زاوية بين الموضعين؛ الابتدائي والنهائي لجسم يتحرك بحركة دائرية حول نقطة ثابتة، ويتم حساب الإزاحة الزاويّة باتباع الخطوات الآتية:^[٤]

• يتم حساب كل من الزاوية الابتدائية والزاوية النهائية حسب القانون:

θ= ل/ ر

حيث إنّ :

• • θ: الزاوية بوحدة راديان (Radians).
  • ل: طول القوس المقابل لمسير الجسم.
  • ر: نصف القطر.

• يتم حساب الإزاحة الزاويّة بطرح الزاوية الابتدائية من النهائية حسب القانون:

الإزاحة الزاويّة = θ₁​ - θ₂​

حيث إن:

• θ₁: الزاوية الابتدائية

محصلة الإزاحة

تُحسب محصلة الإزاحة (بالإنجليزية: The resultant of the displacement) ورمزها "ر" ، من خلال جمع عدد من المتجهات المختلفة فمثلًا لو أزيح جسم ما بإزاحة أ ثم غيّر مساره كمقدار واتجاه أو مقدار أو اتجاه قطع إزاحة ب، ثمّ جـ، فإنّ المحصلة للإزاحات الثلاث أ, ب, جـ هي ر، حيث أنّ:^[٥]

ر = أ + ب + جـ

ويمكن رسم المتجه الممثل للمحصلة "ر" بحيث يكون مكافئ لمجموع متجهات الإزاحة أ, ب, جـ معًا.

الإزاحة عند معرفة السرعة والزمن

الإزاحة هي تغيّر موقع الجسم ويمكن حسابها من خلال الخطوات الآتية:^[٦]

• نحسب السرعة المتوسطة من القانون الآتي:

ع = (ع₁+ع₂) / 2

حيث إنّ:

• • ع: السرعة المتوسطة.
  • ع₁: السرعة الابتدائية.
  • ع₂: السرعة النهائية.

• ثم يتم التطبيق على قانون الإزاحة الآتي:^[٦]

س = س₀ + ز x ع

حيث إنّ:

• • س: الإزاحة.
  • س₀: الموقع الابتدائي
  • ع: السرعة المتوسطة.
  • ز: الزمن.

ويمكن حساب الإزاحة الزاوية عند معرفة السرعة والزمن، من خلال القانون الآتي:^[٧]

و = (θ₁-θ₂) / (ز₂-ز₁)، ومنه:

(θ₁-θ₂) = (ز₂-ز₁) x و

حيث إنّ:

• و: السرعة الزاوية المتوسطة.
• θ₁: الزاوية الابتدائية.
• θ₂: الزاوية النهائية.
• ز_1: الزمن الابتدائي.
• ز₂: الزمن النهائي.
• (θ₁ - θ₂): الإزاحة الزاوية

الإزاحة عند معرفة السرعة والتسارع والزمن

• يتم حساب الإزاحة (تغير موقع الجسم) لجسم يسير بخط مستقيم عندما يكون التسارع ثابت والسرعة والزمن معطيات من خلال القانون الآتي الخاص بذلك:^[٦]

س= س₀ + ع₀ ز + 1/2 ت ز²

حيث إنّ:

• • س: الإزاحة.
  • س₀: الموقع الابتدائي.
  • غ₀: السرعة الابتدائية.
  • ز: الزمن.
  • ت: التسارع الثابت.

• ويمكن حساب الإزاحة الزاويّة (تغيّر موقع الجسم الذي يسير بشكل دائري) عندما يكون التسارع والسرعة والزمن معطيات، من خلال القانون الآتي الخاص بذلك:^[٤]

θ = ع ز+ 1/2 ت ز²

حيث إنّ:

• • θ: الإزاحة الزاويّة بوحدة راديان (Radian).
  • ع: السرعة الزاوية الابتدائية.
  • ز: الزمن.
  • ت: التسارع الزاوي.

يتم حساب الإزاحة بحالتيها؛ عند السير بخط مستقيم وعند التحرك بمسار دائري، ويمكن حساب الإزاحة عند معرفة السرعة والزمن فقط من خلال قانون محدد، كما يمكن حساب الإزاحة عند معرفة السرعة والزمن عند تسارع ثابت، ويتم حساب الإزاحة المحصلة كمجموع لعدد من الإزاحات المعطاة.

أمثلة على قانون الإزاحة

كيف يمكن حل الأمثلة باستخدام قانون الإزاحة في كل حالة؟

لا بدّ من حل تمارين على الإزاحة لفهم الموضوع بشكل أفضل، فيما يلي بعض الأمثلة على ذلك:

مثال على الإزاحة في خط مستقيم

إذا كان جسم (أ) يقع عند النقطة (-4) على خطّ الأعداد وجسم (ب) يقع عند النقطة (3)، احسب الإزاحة إذا تحرّك الجسم كالآتي:^[٣]

أولًا: من النقطة أ إلى النقطة ب.

ثانيًا: من نقطة الأصل إلى النقطة ب.

الحل:

باستخدام قانون الإزاحة: الإزاحة = س(ز2) + س(ز1)

أولًا: الإزاحة= 3- (-4) = 7م

ثانيًا: الإزاحة= 3- 0 = 3م

مثال على الإزاحة الزاويّة

إذا تحرّك جسم في مسار دائري يصل قطره إلى 8.5 م، فأكمل المسار كاملًا فقطع مسافة 60 م، فما هي الإزاحة الزاوية؟^[٤]

الحل:

طول القوس (ل)= 60 م

نصف القطر (ر)= 8.5/2

4.25 م

الإزاحة الزاوية= 60/ 4.25 = 14.12 راديان (حيث θ_i = 0).

مثال على الإزاحة عند معرفة التسارع والسرعة والزمن

فيسباق السيارات (Dragsters) كان معدل التسارع مساويًا لـ 26 م/ث²، إذا كانت السيارة تنطلق من السكون (سرعة ابتدائية= 0) في زمن مقداره 5.56 ث، فما هي الإزاحة المقطوعة خلال ذلك الزمن؟^[٦]

الحل:

التسارع (ت)= 26 م/ث²

^{الزمن (ز)}= 5.56 ثانية

السرعة الابتدائية (ع₀) = 0

الموقع الابتدائي (س₀)= 0

نطبق على القانون: س= س₀ + ع₀ز +1/2 ت ز²

س = 0 + 0 + 1/2*(26)*(5.56)²

س=402 م

قبل البدء بالحل يجب تحديد مسار الجسم إذا كان يسير بخط مستقيم أو يتحرك على مسار دائري، كما يجب تحديد المعطيات بشكل سليم ومنظم للمساعدة في الحل.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "What is displacement?", khanacademy. Edited.
2. ↑ "Displacement", spark.iop. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "Position, displacement and distance", amsi. Edited.
4. ^ ^{أ ب ت} "Angular Displacement Formula", toppr. Edited.
5. ↑ "Resultants", physicsclassroom. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت ث} "Learning Objectives", openstax. Edited.
7. ↑ "Angular displacement, velocity, acceleration", grc.nasa. Edited.