قانون كيرشوف للتيار والجهد

نص قانون كيرشوف للتيار

ينص قانون كيرشوف للتيار (بالإنجليزية: Kirchhoff's current law) على أنّ قيمة التيار أو الشحنة الكهربائية التي تدخل إلى عقدةٍ معينة في الدارة تساوي قيمة التيار الذي يخرج منها، وبكلماتٍ أخرى فإن ذلك يعني أن مجموع التيارات الجبرية في أي نقطة تفرع يساوي صفراً، أو أن مجموع التيارات الجبرية الداخلة إلى عقدةٍ معينة، تعادل مجموع التيارات الجبرية الخارجة منها، ويتم التعبير عنه رياضياً من خلال القانون الآتي:^[١]

التيار الداخل إلى العقدة (C) =مجموع التيارات الخارجة (c1+ c2+ c3+....)

فإذا فرضنا دخول تيارٍ (t1) إلى عقدةٍ واحدة يتفرع منها ثلاثة خطوط وهي: (t2) ,(t3) ,(t4)، فإنّه حسب قانون كيرشوف يكون المجموع الكلي للتيارات مساوياً للتيار الأساسي، ويكون كالآتي: t2+ t3+ t4 = t1 بعد تصفير المعادلة، فإنّها تصبح كالآتي: t1- t2- t3- t4 =0، ومن هذا نستنتج أنّ مجموع التيارات يساوي صفر.^[١]

نص قانون كيرشوف للجهد

يعد قانون كيرشوف للجهد (بالإنجليزية: Kirchhoff's voltage law) القانون الثاني، والذي يختص بالجهد الكهربائي، وهو معروفٌ أيضاً باسم قانون ماكسويل الثالث، حيث ينص على أنّ مجموع الجهود الجبرية الداخلة في أي حلقةٍ مغلقة يكون مساوياً للصفر، الأمر الذي يؤكد على مبدأ الحفاظ على الطاقة في الدارات الكهربائية، ومن الممكن التعبير عن هذا القانون كالآتي:^[٢]

المجموع الجبري للقوى الدافعة الكهربائية=المجموع الجبري للجهود المفقودة في المسار المغلق

ويتم التعبير عنه رياضياً من خلال المعادلة الآتية:

0 = v1+ v2+ v3+ v4+.... ومن هذا نستنتج أنّ مجموع الجهود= صفر.^[٢]

طريقة استخدام قانون كيرشوف للجهد

فيما يلي شرح لخطوات حل الدوائر الكهربائية باستخدام قانون كيرشوف الثاني للجهد:^[٣]

• نحدد الاتجاه أو المسار الخاص بالجهد في الدارة الكهربائية، وبناءً عليه يتم استكمال الحل.
• نبدأ من نقطةٍ معينة بشكلٍ عشوائي، ونرى اتجاه الجهد، فإذا كان مع الاتجاه المحدد مسبقاً فيكون موجباً أما إذا كان عكسه فيكون سالباً.
• تدوين الجهود مع إشاراتها السالبة والموجبة، وجمعها، وبهذا نكون حصلنا على قيمة الجهد الكلي.

أمثلة حسابية على قوانين كيرشوف للتيار والجهد

فيما يأتي بعض الأمثلة على قوانين كيرشوف للتيار والجهد:

حساب قيمة التيار باستخدام قانون كيرشوف للتيار

مثال1: ما قيمة التيار الداخل إلى العقدة في دارة كهربائية مغلقة إذا كان التيار الخارج الأول يساوي 4 أمبير، وقيمة التيار الخارج الثاني تساوي 6 أمبير، والتيار الخارج الثالث يساوي 3 أمبير؟

الحل:

• بالتطبيق على قانون t2+ t3+ t4 = t1 فإن التيار الداخل يساوي:
  • t1 = 4+ 6+ 3
  • التيار الداخل= t1 = 13 أمبير.

مثال2: إذا كانت قيمة التيار الداخل إلى عقدة دارة كهربائية يساوي 20 أمبير، وكان يخرج من العقدة 4 تيارات قيمة التيار الأول تساوي 3 أمبير، والثاني تساوي 6 أمبير، والثالث 2 أمبير، وقيمة التيار الرابع مجهولة، جد قيمة التيار الرابع.

الحل:

• بالتطبيق على قانون t2+ t3+ t4+t5 = t1 تصبح المعادلة كالآتي:
  • 20 = 3+ 6+ 2+ t5.
  • 20 = 11+ t5.
  • t5 = 20 - 11.
  • قيمة التيار الرابع= t5 وتساوي 9 أمبير.

حساب قيمة الجهد باستخدام قانون كيرشوف للجهد

ما قيمة جهد مقاومة مجهولة في دارة كهربائية يوجد فيها 4 مقاومات، جهد المقاومة الأولى يساوي 4، والثانية تساوي 8، وجهد المقاومة الثالثة يساوي 3؟

الحل:

• بالتطبيق على قانون كيرشوف الثاني للجهد 0 = v1+ v2+ v3+ v4.
  • 0 = 8+ 4+ 3+v4 .
  • 0 = 15+ v4 .
  • v4 = 0- 15 .
  • جهد المقاومة المجهولة= v4 ويساوي -15 فولت.

يُعد قانون كيرشوف من أهم القوانين التي تدرس وتحلل الدارات الكهربائية، إذ يُستخدم القانون لتحليل الدارات الكهربائية البسيطة والمعقدة التي تحتوي على أكثر من فرع، بحيث يتلخص القانون بأن مجموع التيارات الداخلة على الدارة يساوي مجموع التيارات الخارجة وبالتالي عند تصفير المعادلة يصبح مجموع التيارات يساوي صفر مع الأخذ بعين الاعتبار مسار التيار، وينطبق ذلك أيضًا على الجهد؛ إذ إن جهد المقاومات في الدارة يساوي صفرًا أيضًا.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} " 1 Kirchhoff's Current Law", isaacphysics.org, Retrieved 24-6-2018. Edited.
2. ^ ^{أ ب} " 2 Kirchhoff's Voltage Law", isaacphysics.org, Retrieved 24-6-2018. Edited.
3. ↑ " 2 Using Kirchhoff's laws to derive equivalent resistances", isaacphysics.org, Retrieved 24-6-2018. Edited.