قانون محيط المربع ومساحته

قانون محيط المربع

يُمكن تعريف المربع (Square)على أنَّه شكل هندسي منتظم رُباعي الأضلاع، جميع أضلاعه مُتساوية في الطول، وجميع زواياه متساوية أيضًا وهي زوايا قائمة قياس كل زاوية يساوي 90 درجة،^[١] ويُعرّف محيط المربع (Perimeter of a square) بأنّه المسافة الكلية للحدود الخارجية للمربع،^[٢] وهو الطول الكلي لجميع جوانبه الأربعة، أي يُمكن إيجاد محيط المربع بجمع أطوال جميع أضلاعه،^[٣] ويُعبر عن محيطه بالصيغة الرياضية التالية:^[٤]

• محيط المربع = 4 × طول الضلع.

ويُمكن كتابة الصيغة الرياضية بالرموز على النحو التالي:

• ح = 4 × س، حيث أنّ:
  • ح: محيط المربع.
  • س: طول ضلع المربع.

قانون مساحة المربع

مساحة المربع (Area of Square)هي المنطقة أو السطح التي تشغل الحيّز داخل حدود أضلاع المربع، ويُقاس بالوحدات المربعة مثل: م² أو سم² وهكذا، ويُعبّر عن مساحة المربع بالصيغة الرياضية التالية:^[٥]

• مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع = (طول الضلع)².

ويُمكن كتابة الصيغة الرياضية بالرموز على النحو التالي:

• م = س × س = س²، حيث أنّ:
  • م: مساحة المربع.
  • س: طول الضلع.

أمثلة متنوعة على حساب محيط ومساحة المربع

ندرج فيما يلي أمثلة على حساب محيط المربع ومساحته:

أمثلة على حساب مساحة المربع عند معرفة طول ضلعه

ندرج الأمثلة التالية:

• مثال1: احسب مساحة المربع إذا علمتَ أنّ طول ضلعه يساوي 3م؟
  • مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع = (طول الضلع)².
  • نعوض طول الضلع المعطى في السؤال في القانون.
  • مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
  • مساحة المربع = 3 × 3
  • مساحة المربع = 9 م².
• مثال2: احسب مساحة المربع إذا علمتَ أنّ طول ضلعه يساوي 9م؟
  • مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع = (طول الضلع)².
  • نعوض طول الضلع المعطى في السؤال في القانون.
  • مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
  • مساحة المربع = 9 × 9
  • مساحة المربع = 81 م².

أمثلة على حساب محيط المربع عند معرفة طول ضلعه

ندرج الأمثلة التالية"

• مثال1: احسب محيط المربع إذا علمتَ أنّ طول ضلعه يساوي 4م؟
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • نعوض طول الضلع المعطى في السؤال في القانون.
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • محيط المربع = 4 × 4
  • محيط المربع = 16م.
• مثال2: احسب محيط المربع إذا علمتَ أنّ طول ضلعه يساوي 5م؟
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • نعوض طول الضلع المعطى في السؤال في القانون.
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • محيط المربع = 4 × 5
  • محيط المربع = 20م.

أمثلة على حساب محيط أو مساحة المربع إذا عُرفت المساحة أو المحيط

ندرج الأممثلة التالية:

• مثال1: احسب مساحة المربع إذا علمتَ أنّ محيطه يساوي 32م؟
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • نعوض قيمة محيط المربع المعطى في السؤال في قانون محيط المربع لإيجاد طول الضلع.
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • 32 = 4 × طول الضلع.
  • 32/4 = 4/(4 × طول الضلع).
  • طول الضلع = 8 م.
  • مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.
  • مساحة المربع = 8 × 8
  • مساحة المربع = 64 م².
• مثال2: احسب محيط المربع إذا علمتَ أنّ مساحته تساوي 144م؟
  • مساحة المربع = (طول الضلع)².
  • نعوض قيمة مساحة المربع في القانون لإيجاد طول الضلع.
  • مساحة المربع = (طول الضلع)²
  • 144 = (طول الضلع)²
  • نأخذ الجذر التربيعي للطرفين، فنحصل على:
  • 144√=(طول الضلع)²√
  • طول الضلع = 12.
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • محيط المربع = 4 × 12 = 48
  • وبالتالي: محيط المربع = 48 م.

أمثلة على حساب محيط المربع عند معرفة المساحة

يُمكن حساب محيط المربع عند معرفة المساحة بالخطوات التالية:^[٦]

• على سبيل المثال: مساحة المربع تساوي 16م²، كم يبلغ محيطه؟
  • علمنا سابقًا أنّ مساحة المربع = (طول الضلع)².
  • لذا يُمكننا من قانون مساحة المربع الحصول على طول الضلع.
  • نعوض قيمة مساحة المربع في القانون لإيجاد طول الضلع.
  • مساحة المربع = (طول الضلع)²
  • 16 = (طول الضلع)²
  • نأخذ الجذر التربيعي للطرفين، فنحصل على:
  • 16√=(طول الضلع)²√
  • طول الضلع = 4.
  • وبعد إيجاد طول الضلع يُمكننا تعويضه في قانون المحيط وإيجاد قيمة المحيط.
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • محيط المربع = 4 × 4 = 16
  • وبالتالي: محيط المربع = 16م.

أمثلة على حساب مساحة المربع عند معرفة المحيط

يُمكن حساب محيط المربع عند معرفة المساحة بالخطوات التالية:^[٧]

• على سبيل المثال: محيط المربع يساوي 16م، كم تبلغ مساحة المربع؟
  • علمنا سابقًا أنّ محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • لذا يُمكننا من قانون محيط المربع الحصول على طول الضلع.
  • نعوض قيمة محيط المربع المعطى في السؤال في قانون محيط المربع لإيجاد طول الضلع.
  • محيط المربع = 4 × طول الضلع.
  • 16 = 4 × طول الضلع.
  • للتخلص من الـ 4 نقسم الطرفين على 4.
  • 16/4 = 4/(4 × طول الضلع).
  • طول الضلع = 4 م.
  • وبعد إيجاد طول الضلع يُمكننا تعويضه في قانون مساحة المحيط وإيجاد قيمة المساحة.
  • مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.
  • مساحة المربع = 4 × 4
  • مساحة المربع = 16 م².

الخلاصة يُعرف المربع بأنّه شكل رباعي منتظم الأضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول، ويُعرف محيط المربع بأنّه المسافة الكلية لحدوده الخارجيّة لذا يُحسب من خلال جمع جميع أطوال أضلاعه أو ضرب طول الضلع في 4.

كما تُعرّف مساحة المربع بأنّها الحيز الداخلي الذي يشغله المربع، وتُحسب من خلال ضرب طول الضلع في طول الضلع ولذلك تُقاس بالوحدات المربعة، ومن خلال العلاقة التي تربط مساحة المربع بمحيطه فإنّه يُمكن حساب محيط المربع إذا عُلمت مساحته والعكس صحيح، وذلك بإيجاد طول الضلع من أحد القانونين وإيجاد القانون الثاني بتعويض القيمة التي حصلنا عليها.

المراجع

1. ↑ "Square", byjus, Retrieved 22/8/2021. Edited.
2. ↑ "How to Find the Area of a Square Using Its Perimeter", sciencing, Retrieved 22/8/2021. Edited.
3. ↑ "Perimeter of a Square", splashlearn, Retrieved 22/8/2021. Edited.
4. ↑ "Perimeter of Square", cuemath, Retrieved 22/8/2021. Edited.
5. ↑ "Area of Square", cuemath, Retrieved 22/8/2021. Edited.
6. ↑ "How to Calculate the Perimeter of a Square", wikihow, Retrieved 22/8/2021. Edited.
7. ↑ "Perimeter and Area of Square", math-only-math, Retrieved 22/8/2021. Edited.