قوانين حركة المقذوفات
ما هي المقذوفات ؟
تعرف المقذوفات في الفيزياء بأنها أجسام حرة تتحرك تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية فقط، وتتسارع بمعدل ثابت يُعرف باسم تسارع الجاذبية، حيث تكون حركتها إما رأسية للأعلى وتسمى بالسقوط الحر، أو زاويّة بحيث توصف سرعتها الأفقية حينها بالثابتة، حيث يكون تسارعها العمودي متجهًا نحو الأسفل [١].
يوجد الكثير من الأمثلة على أنواع المقذوفات؛ حيث إن الجسم الذي أُسقِط من السكون، أو رُمِي عموديًا للأعلى، أو قُذِف لأعلى بزاوية مع المحور الأفقي، جميعها عبارة عن أمثلة على المقذوفات حيث تتأثر بقوة الجاذبية الأرضية، إذ يكون تأثير مقاومة الهواء على الجسم المقذوف مهملًا.[٢]
قوانين مقذوفات الحركة الرأسية
كما نعلم فإن المقذوفات لا تتأثر بأي قوة أفقية، إنما تتأثر فقط بقوة الجاذبية للأسفل[٣]، وتكون السرعة النهائية عند أقصى ارتفاع للمقذوف تساوي صفرًا لأن السرعة العمودية للجسم المقذوف اتجاهها للأعلى، بينما تسارعه دائما للأسفل مما يقلل من سرعته حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع حتى يعود مجددًا بالنزول للأسفل[٤]، وفيما يأتي 3 قوانين أساسية للمقذوفات الرأسية:[٥]
القانون الأول
السرعة النهائية (م/ث) = السرعة الابتدائية (م/ث) + تسارع الجاذبية الأرضية(م/ث^2) × الزمن الكلي (ث)
وللتعبير عن القانون رياضيًا وبالرموز:
ع2 = ع1 - جـ×ز
حيث إن:
ع2: السرعة النهائية. ع1: السرعة الابتدائية. جـ: تسارع الجاذبية الأرضية، قيمة ثابتة تساوي 9.8 للتسارع الرأسي للقذيفة. ز : الزمن الكلي. م: متر. ث: ثانية.
القانون الثاني
التغير في الإزاحة الرأسية (م) = السرعة الابتدائية (م/ث) × الزمن الكلي (ث) - 0.5 × تسارع الجاذبية الأرضية(م/ث^2) × مربع الزمن الكلي (ث)
وللتعبير عن القانون رياضيًا وبالرموز:[٥]
Δص = ع1×ز - 0.5 × جـ × ز^2
حيث إن:[٥]
Δص: التغير في الإزاحة الرأسية (الإزاحة الرأسية النهائية - الإزاحة الرأسية الابتدائية).
ع1: السرعة الابتدائية. جـ: تسارع الجاذبية الأرضية، قيمة ثابتة تساوي 9.8 م/ ث^2 للتسارع الرأسي للقذيفة. ز : الزمن الكلي.
القانون الثالث
مربع السرعة النهائية (م/ث) = مربع السرعة الابتدائية (م/ث) - 2 × تسارع الجاذبية الأرضية(م/ث^2) × التغير في الإزاحة الرأسية (م)
وللتعبير عن القانون رياضيًا وبالرموز:
ع2^2 = ع1^2 - 2 ×جـ × Δص
حيث إن:
ع2: السرعة النهائية ع1: السرعة الابتدائية. جـ: تسارع الجاذبية الأرضية، قيمة ثابتة تساوي 9.8 للتسارع الرأسي للقذيفة. Δص: التغير في الإزاحة الرأسية (الإزاحة الرأسية النهائية - الإزاحة الرأسية الابتدائية).
قوانين مقذوفات الحركة بزاوية
تعد قوانين مقذوفات الحركة بزاوية هي نفسها قوانين الحركة بتسارع ثابت المذكورة آنفاً، لكن هنا يتحرك الجسم المقذوف بزاوية، حيث إن متجه السرعة يصنع زاوية مع المحور الأفقي (السيني)[٥]، ويتم تحليل سرعته لمركبتين باستخدام الدوال المثلثية، بحيث تكون المركبة الأفقية للمتجه على المحور السيني، بينما تكون المركبة العمودية للمتجه على المحور الصادي [٦]، وفيما يأتي أهم قوانين مقذوفات الحركة بزاوية:
القانون الأول
سرعة المحور السيني (م/ث) = السرعة(م/ث) × جيب التمام (للزاوية بين حركة المقذوف والمحور الأفقي) [٥]
وللتعبير عن القانون رياضيًا وبالرموز:[٥]
عس = ع× جتاθ
علمًا أن الاتجاه الأفقي لا يحتوي على أي تسارع هذا يعني أن السرعة الأفقية هي مجرد سرعة ثابتة.[٧]
القانون الثاني
سرعة المحور الصادي (م/ث) =السرعة(م/ث) × جيب (الزاوية بين حركة المقذوف والمحور الأفقي).[٥]
وللتعبير عن القانون رياضيًا وبالرموز:[٥]
عص = ع× جاθ
علمًا أن تسارع الجاذبية الأرضية سالب، ويعزى هذا لأن تسارع السقوط الحر يكون دائما اتجاهه للأسفل [٧]، وعند أقصى ارتفاع تكون سرعة المحور الصادي تساوي صفر.[٦]
القانون الثالث
الإزاحة الأفقية للقذيفة (متر) = السرعة الأفقية الابتدائية(م/ث)×الزمن(ث)[٨]
وللتعبير عن القانون رياضيًا وبالرموز:[٨]
س = عس × ز.
الإزاحة الرأسية للقذيفة تعتمد فقط على تسارع الجاذبية الأرضية ولا تعتمد على السرعة الأفقية، ويمكننا إيجادها من خلال قانون الحركة بتسارع ثابت الذي تم ذكره آنفاً Δص = ع1×ز + 1/2× جـ × ز^2 [٨]، لكن الإزاحة الأفقية فإنها تعتمد على السرعة التي تتحرك بها أفقيًا (عس).[٨]
الجسم المقذوف هو الجسم الذي تؤثر فيه قوة الجاذبية الأرضية فقط، ومسار حركته يكون إما حركة رأسية للأعلى أو حركة زاويّة أفقية وعمودية معاً.
العوامل المؤثرة على حركة المقذوفات
ما هي علاقة ارتفاع الإسقاط بحركة المقذوفات ؟
- سرعة الانطلاق (الابتدائية): كلما ازدادت سرعة المقذوف الأفقية كلما ازدادت الإزاحة الأفقية للمقذوف أثناء التحليق.[٩]
- زاوية القذف: كلما زادت زاوية القذف تزداد المسافة الأفقية التي يقطعها المقذوف والارتفاع ووقت الطيران.[١٠]
- الجاذبية: كلما قلت قيمة تسارع الجاذبية تزداد المسافة أو المدى الذي يقطعه المقذوف أثناء التحليق.[٩]
- الارتفاع: كلما زاد ارتفاع الإسقاط ازاد وقت طيران مما يزيد من الإزاحة الأفقية.[١١]
تأثير ماغنوس في حركة المقذوفات
يفسر تأثير ماغنوس انحراف الكرة عندما يتم ضرب من الجانب والأسفل، حيث إن تأثير ماغنوس في حركة المقذوفات هي حالة خاصة من حالات مبدأ برنولي.[١٢]
وينص مبدأ برنولي على أنه: "يزداد ضغط المائع عند النقاط التي تقل فيها سرعته".[١٢]
أي أن أثناء حركة الكرة بشكل دوراني في الهواء يؤدي ذلك لتغير الضغط حولها، مما يجعل الهواء في جهة دوران الكرة يتدفق أسرع وبالتالي يكون ضغطه أقل، بالمقابل فإن الجهة الأخرى للكرة سيكون الضغط فيها أعلى، مما يؤدي إلى انحراف وسحب الكرة في اتجاه منطقة الضغط المنخفض لأن تدفق الهواء يكون فيها أعلى.[١٢]
تعد سرعة انطلاق المقذوفة، وزاوية القذف، والجاذبية، والارتفاع من أهم العوامل الرئيسة المؤثرة في حركة المقذوفات، كما أن اختلاف ضغط الهواء حول الكرة التي تدور في الهواء تجعلها تنحرف عن المسار المستقيم.
مسائل على حركة المقذوفات
كيف يتم استخدام قوانين حركة المقذوفات ؟
يمكن توضيح ودراسة قوانين حركة المقذوفات أكثر من خلال تطبيق معادلاته، وفيما يأتي مسائل على المقذوفات:
مسائل على مقذوفات الحركة الرأسية
مثال1
تصل أسرع رمية في لعبة البيسبول إلى 45 م/ث تقريبًا، إذا تم رمي الكرة عموديًا لأعلى بهذه السرعة، كم من الوقت ستستغرق للعودة إلى النقطة التي تم إطلاقها عندها؟[٦]
السرعة النهائية عند أقصى ارتفاع للمقذوف تساوي صفر
عص2 = عص1 - جـ×ز
0=45- 9.8×ز
ز= 4.59 ث، بحيث يكون هذا هو زمن التحليق والذي يساوي زمن الهبوط.
الزمن الكلي = زمن التحليق + زمن الهبوط
الزمن الكلي = 4.59 + 4.59 = 9.18 ثانية.
مثال2
قطعة نقدية تسقط من أعلى ناطحة سحاب ارتفاعها 300 متر فما السرعة النهائية قبل وصولها للأرض بلحظة؟
السرعة الابتدائية =صفر
Δص =ص2 - ص1
Δص =0 -300= -300متر
عص2^2 = عص1^2 - 2 ×جـ × Δص
عص2^2=0 - 2 ×9.8×-300
عص2^2= 5,880 م/ث، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين
عص2= -76.7 م/ث، بحيث تدل الإشارة السالبة تدل أن اتجاه سرعة الجسم للأسفل.
مثال3
يتم رمي كرة من أعلى مبنى يرتفع 98 م عن الأرض، بسرعة ابتدائية 4.9 م/ث للأسفل، حيث استغرق زمن وصوله الأرض 4 ث، فما هي سرعتها لحظة وصولها الأرض؟
عص2 = عص1 - جـ×ز
عص2 = -4.9 - 9.8 ×4
عص2 = - 44.1 م/ث.
مسائل على مقذوفات الحركة بزاوية
مثال1
رُكلت كرة قدم بسرعة ابتدائية 25 م/ث بزاوية 45 درجة مع المحور الأفقي، فما وقت التحليق؟[٥]
تحلل السرعة الابتدائية إلى مركبتين أفقية ورأسية:
المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية: عس = ع× جتاθ
عس1= 25× جتا45 ْ
عس1 =17.7م/ث.
المركبة الأفقية للسرعة النهائية = عس1
المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية: عص = ع× جاθ
عص1 = 25× جا45 ْ
عص1 =17.7م/ث
المركبة الرأسية للسرعة النهائية = - المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية
عص2 = -17.7 م/ث
عص2 = عص1 - جـ×ز
-17.7= 17.7 - 9.8 ×ز
ز=3.61 ثانية.[٥]
مثال2
يبتعد لاعب الوثب الطويل عن الأرض بسرعة ابتدائية تبلغ 12 م/ث بزاوية 28 درجة فوق المحور الأفقي حيث استغرق زمن التحليق 1.1497ثانية، ما المسافة الأفقية التي سوف يقطعها اللاعب قبل وصوله الأرض؟[٥]
المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية: عس = ع× جتاθ
أن عس= 12× جتا28 ْ
عس =10.6م/ث.
المركبة الأفقية للسرعة النهائية = عس1
المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية: عص = ع× جاθ
عص= 12× جا28 ْ
عص =5.6م/ث.
المركبة الرأسية للسرعة النهائية = - المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية
عص2 = -5.6 م/ث
Δس = عس1×ز - 0.5 × جـ × ز^2
Δس =10.6×1.1497- 0.5 × 0 ×(1.1497)^2
Δس= 12.1817 م.
مثال3
ألعاب النارية لها فتيل مصمم بحيث ينفجر عند أعلى نقطة في مسارها، تم اطلاقها بسرعة ابتدائية 60 م/ث وبزاوية 70 درجة مع المحور الأفقي، فما أقصى ارتفاع يصله؟[٧]
المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية: عص = ع× جاθ
عص= 60× جا70 ْ
عص =56.38م/ث.
أما المركبة الرأسية للسرعة النهائية = 0 م/ث، لأنه عند أقصى ارتفاع للمقذوف السرعة النهائية تساوي صفر.
عص2^2 = عص1^2 - 2 ×جـ × Δص
0=56.38^2 - 2×9.8 ×Δص
Δص = 162.19م
Δص = ص2 - ص1
162.19 = ص2 - 0
ص2=162.19 متر.[٧]
قوانين حركة المقذوفات تساعدنا بحل مسائل مختلفة فيما يخص الأجسام التي تقذف في الهواء التي يكون تأثير المقاومة لها ضئيل تؤول قيمته للصفر بحيث لا تؤثر فيه إلا قوة الجاذبية الأرضية.
المراجع
- ↑ "Characteristics of a Projectile's Trajectory", physics classroom, Retrieved 2020-11-08. Edited.
- ↑ "What is a Projectile?", Physics Classroom, Retrieved 2020-11-08. Edited.
- ↑ "Characteristics of a Projectile's Trajectory", www.physicsclassroom.com, Retrieved 16-7-2019. Edited.
- ↑ "Projectiles launched at an angle review", www.khanacademy.org, Retrieved 16-7-
- ^ أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز "Non-Horizontally Launched Projectile Problems", www.physicsclassroom.com, Retrieved 16-7-2019. Edited.
- ^ أ ب ت "How to Calculate Trajectories", sciencing.com, Retrieved 16-7-2019. Edited.
- ^ أ ب ت ث Lee Johnson (2019-08-20), "Projectile Motion (Physics): Definition, Equations, Problems (w/ Examples)", sciencing, Retrieved 2020-11-09. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Describing Projectiles With Numbers: (Horizontal and Vertical Displacement)", www.physicsclassroom.com, Retrieved 16-7-2019. Edit
- ^ أ ب "Projectile Motion", libretexts, 2020-10-25, Retrieved 2020-11-09. Edited.
- ↑ "Projectile Motion", lumen, Retrieved 2020-11-09. Edited.
- ↑ "Kinematics of Projectile Motion", weber, Retrieved 2020-11-09. Edited.
- ^ أ ب ت William L. Hosch, Gita Liesangthem, Adam Augustyn (2020-02-05), "Magnus effect", britannica, Retrieved 2020-11-09. Edited.
