كم يبلغ تسارع الجاذبية على كواكب المجموعة الشمسية؟

ترتيب الكواكب من حيث تسارع الجاذبية

يلاحظ تأثير تسارع الجاذبية على سطح الأجسام الفلكية، لذلك يطلق على تسارع الجاذبية في بعض الأحيان اسم الجاذبية السطحية (بالإنجليزية: Surface Gravity)، وعند حساب هذه الجاذبية للكواكب الغازية وللنجوم؛ فإنها تعامل معاملة الكواكب ذات الأسطح الصلبة أو الصخرية، ويعبر عن الجاذبية السطحية للكواكب بالنسبة لجاذبية سطح الأرض بـ1 g، فعندما نقول بأن الجاذبية السطحية للشمس بالنسبة لجاذبية سطح الأرض تساوي 29.9 g، فهذا يعني أن تسارع الجاذبية على سطح الشمس أكبر بـ29.9 ضعف من تسارع الجاذبية على الأرض، وفيما يأتي قائمة بترتيب كواكب المجموعة الشمسية من حيث تسارع الجاذبية بالنسبة لجاذبية الأرض:^[١]

كيفية حساب تسارع الجاذبية على كواكب المجموعة الشمسية

يحسب تسارع الجاذبية على كواكب المجموعة الشمسية بواسطة قانون جاذبية الكواكب المشتق من قانون الجذب العام لنيوتن؛ تسارع الجاذبية= (ثابت الجاذبية × كتلة الكوكب × كتلة الجسم)/مربع المسافة بين الكوكب والجسم، وفيما يأتي الصيغة العامة لقانون الجاذبية وخطوات استخدامه:^[٢]

• تسارع الجاذبية = ثابت الجاذبية × كتلة الكوكب / مربع نصف قطر الكوكب، وبالرموز ت = ج × ك / نق²؛ إذ إن:^[٣]
  • ت: تسارع الجاذبية بوحدة متر/ثانية² (م/ث²)
  • ج: ثابت الجاذبية بوحدة متر مكعب/كيلوغرام.ثانية (م³/كغم.ث)؛ وهي تعادل نيوتن.متر²/كيلوغرام² (نيوتن.م²/كغم²)
  • ك: كتلة الكوكب أو الجرم السماوي بوحدة كيلوغرام (كغم)
  • نق: نصف قطر الجرم السماوي بوحدة متر (م)
• ولحساب جاذبية سطح الأرض يجب تعويض كتلة الأرض التي تساوي 5.98 × 10²⁴ كيلوغرام، وتعويض نصف قطرها الذي يساوي 6.38 × 10⁶ متر في القانون، بعد معرفة أن ثابت الجاذبية يساوي 6.67 × 10^-11 متر مكعب/كيلوغرام.ثانية:^[٤]
  • ت = ج × ك / نق²
  • ت = 6.67 × 10^-11 × 5.98 × 10²⁴ / (6.38 × 10⁶)²
  • ت = 9.8 م/ث² وهي ما يعبر عنها بوحدة g
• والآن يمكن حساب تسارع الجاذبية على الكواكب الأخرى بالنسبة لتسارع جاذبية الأرض بعد معرفة كتلة ونصف قطر الجرم السماوي الأخر، فعلى سبيل المثال كوكب المشتري الذي يتمتع بكتلة أكبر من كتلة الأرض بـ318 مرة، والذي له نصف قطر أكبر بـ11.2 مرة من نصف قطر الأرض، وبعد إجراء حساب الكتلة على نصف القطر كما يأتي:^[٥]
  • ت= ك _{المشتري} / نق² = 318 / (11.2)² = 2.5 g.

وتبعًا لذلك؛ فإنه من المنطقي أن يكون تسارع المشتري أكبر بمرتين ونصف من تسارع الأرض؛ أي أنه يعادل 2.5 g (2.5 × 9.8 = 24.5 م/ث²)، وفيما يأتي قائمة بقيم تسارع الجاذبية على الكواكب المختلفة من المجموعة الشمسية:^[٦]

• نبتون: 13.3 م/ث²
• زحل: 11.2 م/ث²
• أورانوس: 10.5 م/ث²
• الزهرة: 8.83 م/ث²
• المريخ: 3.75 م/ث²
• عطارد: 3.61 م/ث²
• بلوتو: 0.61 م/ث²

سبب اختلاف تسارع الجاذبية في النظام الشمسي

يمكن اشتقاق أسباب اختلاف تسارع الجاذبية في النظام الشمسي من خلال قانون الجاذبية للكواكب ت = ج × ك / نق²؛ فمنه يمكن الملاحظة بأن الكتلة ونصف القطر هما العاملان المؤثران على الجاذبية، وفيما يأتي توضيح لكل منهما:^[٧]

• كتلة الجرم السماوي: كلما زادت كتلة الجسم فإن قدرته على جذب الأجسام تزيد كذلك (علاقة طردية).
• المسافة بين مركز الجرم السماوي وسطحه: تقل قوة الجاذبية كلما زادت المسافة بين مركز الجرم السماوي وسطحه (علاقة عكسية).

الخلاصة

تختلف قيمة تسارع الجاذبية على كواكب المجموعة الشمسية تبعًا لكتلتها والمسافة بين مركزها وسطحها، ويطلق على تسارع الجاذبية على الأجرام السماوية المختلفة اسم الجاذبية السطحية، ويعبر عن الجاذبية السطحية للكواكب بالنسبة لجاذبية سطح الأرض بـ1 g، فعندما نقول أن الجاذبية السطحية لكوكب المشتري يساوي 2.36 g، فهذا يعني بأن تسارع الجاذبية له بالنسبة لسطح الأرض يساوي 2.36، ويمكن حساب الجاذبية السطحية للكواكب المختلفة من خلال القانون؛ تسارع الجاذبية = ثابت الجاذبية × كتلة الكوكب / مربع نصف قطر الكوكب.

المراجع

1. ↑ "surface gravity", David Darling, Retrieved 22/6/2021. Edited.
2. ↑ "Surface gravity on many exoplanets similar to that of Earth, study finds", Science Daily, 1/6/2017, Retrieved 22/6/2021. Edited.
3. ↑ Goodman and Zavorotniy, Newton's Law of Universal Gravitation, Page 2-4. Edited.
4. ↑ Steven Holzner, "How to Calculate the Force of Gravity on the Earth’s Surface", Dummies.com, Retrieved 22/6/2021. Edited.
5. ↑ "Surface Gravity on Jupiter", UNIVERSITY OF OREGON, Retrieved 22/6/2021. Edited.
6. ↑ "The Value of g", The Physics Classroom, Retrieved 22/6/2021. Edited.
7. ↑ Emma Woodhouse (8/12/2020), "Two Factors That Affect How Much Gravity Is on an Object", Sciencing, Retrieved 22/6/2021. Edited.