كيفية تبسيط الأعداد

كتابة:
كيفية تبسيط الأعداد

تبسيط الأعداد باستخدام الصيغة العلمية

يتم تبسيط الأعداد الكبيرة أو الصغيرة جداً عادة عن طريق كتابتها باستخدام الصيغة العلمية؛ للحفاظ على الوقت وتسهيل الحسابات المختلفة، وتستخدم الصيغة العلمية العدد 10 مرفوعاً لقوى مختلفة، وذلك كالآتي:[١]


كيفية تبسيط الأعداد من مضاعفات الـ 10

يتم تبسيط الأعداد مثل: 10، 1000، 10000، ......... عن طريق حساب عدد الأصفار فيها ثم رفع العدد 10 لقوة مساوية لعدد هذه الأصفر؛ وذلك كما في المثال الآتي:[١]

  • اكتب العدد 1000 بالصيغة العلمية:
    • حساب عدد الأصفار في العدد 1000، وهو 3 أصفار، وبالتالي فإنّ: 1000= 103.


كيفية تبسيط الأعداد العشرية

يمكن تبسيط الأعداد العشرية؛ مثل: 0.01، 0.001، 0.001؛ برفع العدد عشرة لقوة مساوية لسالب عدد الخانات العشرية في العدد المطلوب، وفي ما يلي توضيح لذلك:[١]

  • بسّط العدد 0.0000001 وفقاً للصّيغة العلمية:
    • يتم حساب عدد الخانات قبل الفاصلة العشرية، ويساوي 7، إذاً 0.0000001 = 10-7
  • بسّط العدد 0.00053 وفقاً للصّيغة العلمية:
    • يتم حساب عدد الخانات قبل الفاصلة العشرية، ويساوي 5، إذاً 0.00053 = 53× 10-5


ملاحظة: يمثّل الجدول الآتي بعض الأعداد عند التعبير عنها كأعداد أُسّيّة:[١]


العدد
الصيغة الأُسّية
1
10 0
10
10 1
100
10 2
1000
10 3
10000
10 4
100000
10 5
1000000
10 6


تبسيط الكسور

تبسيط الكسور يعني كتابة الكسر بأبسط صورة ممكنة، والتي تتحقق عندما لا توجد عوامل مشتركة بين البسط والمقام سوى العدد (1)، هناك طريقتان لتبسيط الكسور، وهذه الطرق يمكن تطبيقها على الأعداد النسبية، إذ إن الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة (أ/ب) حيث ب لا تساوي 0، وهما كما يأتي:[٢][٣]


القسمة على الأعداد الأولية

يمكن تبسيط الكسور بهذه الطريقة عن طريق قسمة الأعداد في البسط والمقام على أصغر الأعداد الأوليّة، مثل: (2،3،5،7..إلخ)، مرة تلو الأخرى إلى أن يصبح الكسر بأبسط حالاته، ولا يقبل فيه كل من البسط والمقام القسمة على عدد مشترك غير الواحد، مع مراعاة أن ناتج قسمة كل من البسط والمقام على العدد المختار يجب أن يكون عدداً صحيحاً في كل مرة، وذلك كما في المثال الآتي:[٢]

  • مثال توضيحي: بسّط الكسر الآتي: 24/108 إلى أبسط صورة ممكنة:
    • 24/108 ÷ 2/2 = 12/54 ÷ 3/3 = 4/18 ÷2/2 = 2/9.


المضاعف المشترك الأكبر

يمكن تبسيط الكسور بهذه الطريقة بخطوة واحدة عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على المعامل المشترك الأكبر، وذلك كما في المثال الآتي:[٢]

  • مثال توضيحي: بسّط الكسر الآتي 8/12 إلى أبسط صورة ممكنة:
    • المعامل المشترك الأكبر للعددين 8، 12 هو: 4، وبالتالي: 8/12 ÷ 4/4 = 2/3.


أمثلة متنوعة على تبسيط الأعداد

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على تنسيط الأعداد:


المثال الأول: اكتب الكسور في الجدول الآتي بأبسط صورة ممكنة:[٤][٥]


المسألة
الحل
36/84
36/84 ÷ 2/2 = 18/42 ÷ 3/3 = 6/14 ÷ 2/2 = 3/7
315/405
315/405 ÷ 5/5 = 63/81 ÷ 3/3 = 21/27 ÷ 3/3 = 7/9
140/224
140/224 ÷ 2/2 = 70/112 ÷ 2/2 = 35/56 ÷ 7/7 = 5/8
198/216
198/216 ÷ 3/3 = 66/72 ÷ 3/3 = 22/24 ÷ 2/2 = 11/12
42/70
42/70 ÷ 7/7 = 6/10 ÷2/2 = 3/5
30/48
30/48 ÷ 6/6 = 5/8


المثال الثاني: هل الكسور في الجدول الآتي مكتوبة بأبسط صورة:[٣]


المسألة
الحل
7/15
7/15، لا يوجد بين البسط والمقام أي عامل مشترك سوى العدد (1)؛ فعوامل 7 هي: 1، 7، وعوامل 15 هي: 1، 3، 5، 15
12/18
12/18، عوامل البسط هي: 1،2، 3، 4، 6، 12، أما عوامل المقام فهي: 1، 2، 3، 6، 9، 18، وعليه هناك الكثير منا لعوامل المشتركة بينهما، والكسر ليس بأبسط صورة، 12/18 ÷ 3/3 = 4/6 ÷2/2 = 2/3


يتم تبسيط الأعداد الكبيرة أو الصغيرة جداً عادة عن طريق كتابتها باستخدام الصيغة العلمية؛ للحفاظ على الوقت وتسهيل الحسابات المختلفة، وتستخدم الصيغة العلمية العدد 10 مرفوعاً لقوى مختلفة، كما يمكن تبسيط الكسور بكتابة الكسر بأبسط صورة ممكنة، والتي تتحقق عندما لا توجد عوامل مشتركة بين البسط والمقام سوى العدد (1)، ويمكن ذلك بطريقتين هما؛ القسمة على الأعداد الأولية، والمضاعف المشترك الأكبر.


المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "HOW TO SIMPLIFY NUMBERS USING SCIENTIFIC NOTATION", www.dummies.com, Retrieved 20-4-2019. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Simplifying Fractions"، www.mathsisfun.com, Retrieved 20-4-2019. Edited.
  3. ^ أ ب "Simplifying Fractions - Definition with Examples", www.splashlearn.com, Retrieved 1-6-2020. Edited.
  4. ↑ "Simplifying Fractions ", www.mathopolis.com, Retrieved 1-6-2020. Edited.
  5. ↑ "Simplifying Fractions", content.byui.edu, Retrieved 1-6-2020. Edited.
10498 مشاهدة
للأعلى للسفل
×