محتويات
ما هي السرعة اللحظية
تُعرّف السرعة اللحظية (Instantaneous Velocity) بأنّها سرعة الجسم عند نقطة مُحددة خلال فترة زمنية قصيرة جدًا قد تقترب من الصفر،[١] كما تُمثل السرعة اللحظية ميل خط المماس عند أي نقطة تقع على المنحنى البياني للإزاحة مع الزمن.[٢]
كيفية حساب السرعة اللحظية
يُمكن حساب السرعة اللحظية باتباع الخطوات الآتية:[٢]
حساب السرعة المتوسطة لحركة الجسم
يكون ذلك من خلال استخدام العلاقة التي تُوضح النسبة بين الإزاحة والزمن، وهي كالآتي:
السرعة المتوسطة = الإزاحة / الزمن
وبالرموز:
ع = ح / ز
حيث إنّ:[٣]
- ع: السرعة المتوسطة لحركة الجسم على طول المسار، وتُقاس بوحدة متر لكل ثانية (م/ث).
- ح: الإزاحة التي تحركها الجسم من السكون إلى الموضع النهائي، وتُقاس بوحدة متر (م).
- ز: الفترة الزمنية لحركة الجسم، وتُقاس بوحدة ثانية (ث).
اشتقاق معادلة السرعة المتوسطة
يكون ذلك لحساب سرعة الجسم عند لحظة معينة تُعرف بالسرعة اللحظية، فتُصبح المعادلة على النحو الآتي:
السرعة اللحظية (ع) = دح / دز
اشتقاق معادلة السرعة
يجب أن تُعطى المعادلة التي تُمثل الإزاحة بدلالة الزمن؛ بحيث يكون الجانب الأول للمعادلة يُمثل الإزاحة والجانب الآخر يُمثل الزمن كما هو موضح فيما يأتي:
ح = أ × ز² + ب × ز + جـ
حيث إنّ:
- ح: الإزاحة التي تحركها الجسم من موضع سكونه إلى الموضع النهائي، وتُقاس بوحدة م.
- ز: الفترة الزمنية لحركة الجسم، وتُقاس بوحدة ث.
- أ، ب، جـ: أعداد حقيقة.
اشتقاق معادلة الإزاحة
بعد الاشتقاق تُعوض قيمة الزمن المُراد حساب السرعة اللحظية له في المعادلة المُشتقة، على سبيل المثال:
- إذا كانت المعادلة:
ح = 2 ز² + 4 ز + 1
- تُصبح بعد الاشتقاق:
ح = 4 ز + 4
- يُستبدل رمز الإزاحة (ح) برمز اشتقاق المعادلة (دح / دز)، تُصبح المعادلة:
السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 ز + 4
- لحساب السرعة اللحظية عند (ز = 2 ث)، تُعوض قيمة الزمن في المعادلة لإيجاد السرعة اللحظية كالآتي:
السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 ز + 4
السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 × 2 + 4
السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 12 م/ث
أمثلة على حساب السرعة اللحظية
المثال الأول:
احسب السرعة اللحظية عند زمن مقداره 5 ث، إذا علمتَ أنّ معادلة الإزاحة هي: ح = 6 ز² + 3 ز + 11.
الحل:
- تُشتق معادلة الإزاحة:
ح = 6 ز² + 3 ز + 11
دح / دز = 12 ز + 3
- تُعوض قيمة الزمن في المعادلة المُشتقة لإيجاد السرعة اللحظية:
دح / دز = 12 ز + 3
ع = 12 × 5 + 3
- إيجاد الناتج:
ع = 63 م/ث
المثال الثاني:
احسب السرعة اللحظية عند زمن مقداره 2 ث، إذا علمتَ أنّ معادلة الإزاحة هي: ح = 7 ز³ + 3 ز² + 2 ز + 5.
الحل:
- تُشتق معادلة الإزاحة:
ح = 7 ز³ + 3 ز² + 2 ز + 5
دح / دز = 21 ز² + 6 ز + 2
- تُعوض قيمة الزمن في المعادلة المُشتقة لإيجاد السرعة اللحظية:
دح / دز = 21 ز² + 6 ز + 2
ع = 21 × 2² + 6 × 2 + 2
- إيجاد الناتج:
ع = 98 م/ث
المراجع
- ↑ "Instantaneous Velocity Formula", toppr, Retrieved 22/12/2021. Edited.
- ^ أ ب "How to Calculate Instantaneous Velocity", wikiHow, 10/5/2020, Retrieved 22/12/2021. Edited.
- ↑ Raghavi Acharya, "How To Calculate Instantaneous Velocity, Instantaneous Velocity Formula", lambdageeks, Retrieved 22/12/2021. Edited.
