كيفية حساب النسبة المئوية

القانون العام للنسبة المئوية

تعرف النسبة المئوية على أنها قيمة نسبية تعبر عن الأجزاء من مئة لكمية ما، ورمز النسبة المئوية هو ٪، بحيث تعبر النسبة 1% عن جزء واحد من المئة، بينما تعبر النسبة 100% عن الكمية الكلية، أي 100 من جزء المئة^[١]، وتعد النسبة المئوية مقياسًا رياضيًا مفيدًا في الحياة اليومية، كما يتم استخدامها في المجالات المالية بكثرة، بحيث يتم استخدامها في التعبير عن نسبة الفائدة على القروض ونسبة الربح من استثمار ما^[٢]، بالإضافة إلى أهميتها في حساب الضرائب والخصومات والخسائر وأسعار الفائدة وما إلى ذلك.^[٣] يتم حساب النسبة المئوية عن طريق خطوات بسيطة:^[٤]

• تحديد العدد الكلي أو الكمية الإجمالية.
• قسمة الرقم المراد إيجاد نسبته على القيمة الكلية.
• ضرب الناتج بالعدد 100.

من الجدير بالذكر أنه لا يشترط أن يكون العدد المراد إيجاد نسبته أقل من العدد الكلي، إذ يمكن أن يكون أكبر منه^[٤]، ويعبر عن القانون الرياضي للنسبة المئوية بما يأتي:^[٥]

النسبة المئوية = (العدد / العدد الكلي) * 100%.

أمثلة على حساب النسبة المئوية

المثال الاول

إذا احتوت حقيبة تسوق على 3 كيلوغرام من العنب، و2 كيلوغرام من التفاح، فما هي النسبة المئوية لكل منهما في الحقيبة؟^[٥]

إيجاد الكمية الكلية في الحقيبة:

3 + 2 = 5 كيلوغرام

إيجاد نسبة العنب في الحقيبة، وذلك بقسمة كميتها على الكمية الكلية:

النسبة المئوية للعنب = (كمية العنب / الكمية الكلية) * 100%.

النسبة المئوية للعنب = (3 / 5) * 100%

النسبة المئوية للعنب = (0.6) * 100% = 60%

إيجاد نسبة التفاح في الحقيبة، وذلك بقسمة كميتها على الكمية الكلية:

النسبة المئوية للتفاح = (كمية التفاح / الكمية الكلية) * 100%.

النسبة المئوية للتفاح = (2 / 5) * 100%

النسبة المئوية للتفاح = (0.4) * 100% = 40%

إذن تحتوي الحقيبة على 60% عنب و40% تفاح.

المثال الثاني

إذا أراد طالب حساب النسبة المئوية لدرجته التي حصلها في أحد الاختبارات، فما هي هذه النسبة إذا كانت درجته تساوي 36، وكانت درجات الاختبار الكلية تساوي 60؟^[٦]

قسمة درجة الطالب على درجات الامتحان الكلية، ثم ضرب الناتج بمئة:

النسبة المئوية لدرجة الطالب = (درجة الطالب / درجات الاختبار الكلية) * 100%.

النسبة المئوية لدرجة الطالب = (36 / 60) * 100%

النسبة المئوية لدرجة الطالب = (0.6) * 100% = 60%

إذن درجة الطالب في الاختبار تعادل 60%.

المثال الثالث

ما النسبة المئوية التي تعادل قيمة العدد العشري 1.3187 وما النسبة المئوية التي تعادل العدد الكسري 3 / 8؟^[٧]

يتم ضرب العدد بمئة فقط لتحويل الأعداد العشرية إلى نسب مئوية:

النسبة المئوية للعدد العشري = العدد العشري * 100%

النسبة المئوية للعدد 1.3187= 1.3187 * 100% = 131.87%

يتم ضرب ناتج قسمة الكسر بمئة فقط لتحويل الأعداد الكسرية إلى نسب مئوية:

النسبة المئوية للعدد الكسري= العدد الكسري * 100%

النسبة المئوية للكسر 3 / 8 = (3 / 8) * 100%

النسبة المئوية للكسر 3 / 8 = 0.375 * 100% = 37.5%

المثال الرابع

إذا أجريت دراسة على أعداد الأشخاص التابعين للأعراق المختلفة في شيكاغو عام 2000، حيث كان هنالك ما يقارب 1.053 مليون شخص من الأمريكيين الأفارقة، و907 آلاف من البيض غير اللاتينيين، و754 ألف شخص لاتيني، بالإضافة إلى 181 ألف شخص من الأعراق الأخرى أو الأعراق المختلطة، فما النسبة المئوية لعدد سكان شيكاغو من العرق اللاتيني في ذلك العام؟^[٨]

توحيد الوحدات لجميع أعداد السكان، عن طريق ضرب عدد الأمريكيين الأفارقة بـ1000 لتتحول من ملايين إلى آلالاف:

عدد الأمريكيين الأفارقة = 1.053 مليون * 1000 = 1053 ألف شخص

إيجاد المجموع الكلي لعدد سكان شيكاغو في عام 2000، وذلك عن طريق جمع أعداد السكان من جميع الأعراق مع مراعاة أهمية كون الوحدات موحدة:

العدد الكلي لسكان شيكاغو = عدد الأمريكيين الأفارقة + عدد البيض غير اللاتينيين + عدد اللاتينيين + عدد الأعراق الأخرى

العدد الكلي لسكان شيكاغو = 1,053,000 + 907,000 + 754,000 + 181,000 = 2,895,000

إيجاد النسبة المئوية للسكان اللاتينيين بين عدد السكان كاملًا، وذلك حسب القانون الآتي:

النسبة المئوية للسكان اللاتينيين = (عدد السكان اللاتينيين / عدد سكان شيكاغو) * 100%

النسبة المئوية للسكان اللاتينيين = (754,000 / 2,895,000) * 100%

النسبة المئوية للسكان اللاتينيين = 0.26 * 100% = 26%

إذن نسبة السكان اللاتينيين من بين عدد سكان شيكاغو عام 2000 تساوي 26%

المثال الخامس

يتكون مركب تم تصنيعه حديثًا من الزنك والأكسجين، فإذا كانت كتلة الزنك في عينة تتكون من 20 غرام من هذا المركب تساوي 16.07 غرام، فما هي النسبة المئوية لكل من الزنك والأكسجين في هذا المركب؟^[٩]

إيجاد النسبة المئوية للزنك في المركب ، وذلك حسب القانون الآتي:

النسبة المئوية للزنك = (كتلة الزنك / كتلة العينة) * 100%

النسبة المئوية للزنك = (16.07 / 20) * 100%

النسبة المئوية للزنك = 0.8035 * 100%

النسبة المئوية للزنك = 80.35%

يتطلب إيجاد النسبة المئوية للأكسجين داخل المركب في البداية حساب كتلته، إذ إنً:

كتلة الأكسجين = كتلة العينة - كتلة الزنك

كتلة الأكسجين = 20 - 16.07

كتلة الأكسجين = 3.93 غرام

ثم يتم حساب كتلة الأكسجين وفقًا للقانون الآتي:

النسبة المئوية للأكسجين = (كتلة الأكسجين / كتلة العينة) * 100%

النسبة المئوية للأكسجين = (3.93 / 20) * 100%

النسبة المئوية للأكسجين = (0.1965) * 100%

النسبة المئوية للأكسجين = 19.65%

إذن يتكون هذا المركب من 80.35% زنك و19.65% أكسجين، حيث إن ناتج جمع هاتين النسبتين تعادل 100%، أي المركب كاملًا.

كيف يتم تحويل النسبة المئوية إلى عدد؟

يتم تحويل النسبة المئوية إلى عدد عن طريق تحديد النسبة المئوية الصحيحة المراد تحويلها، ثم قسمة النسبة على 100%، بحيث سينتج عن ذلك عدد عشري، أو بطريقة مختصرة يمكن وضع فاصلة عشرية على يسار منزلتين من النسبة المئوية^[١٠]

المثال الأول

إذا احتوت جامعة ما على 21,000 طالبًا وطالبة، وكانت نسبة الطالبات الإناث في هذه الجامعة تساوي 54%، فما هي القيمة التقريبية لعدد طالبات الجامعة؟^[٨]

يمكن إيجاد عدد الطالبات في الجامعة عن طريق قانون النسبة المئوية:

النسبة المئوية للإناث = عدد الطالبات / العدد الكلي للطلبة

%54 = عدد الطالبات / 21,000

وبضرب طرفي القانون بالعدد 21,000:

عدد الطالبات = 54% * 21,000

وبتحويل النسبة المئوية إلى 54% إلى 0.54 عن طريق قسمتها على 100%:

عدد الطالبات = 0.54 * 21,000

عدد الطالبات = 11,340

إذن عدد الطالبات الإناث في هذه الجامعة يساوي 11,340 طالبة.

المثال الثاني

إذا ربح رامي ما في لعبة البيسبول 80% من إجمالي المباريات التي لعبها، فإذا كان العدد الكلي لمباريات البيسبول التي لعبها يساوي 35، فما عدد المباريات التي فازها هذا اللاعب؟^[١١]

يمكن إيجاد عدد المباريات التي ربحها هذا الرامي عن طريق قانون النسبة المئوية:

النسبة المئوية للمباريات التي ربحها = عدد المباريات التي ربحها / العدد الكلي للمباريات

%80 = عدد المباريات التي ربحها / 35

وبضرب طرفي القانون بالعدد 35:

عدد المباريات التي ربحها = 80% * 35

وبتحويل النسبة المئوية إلى 80% إلى 0.8 عن طريق قسمتها على 100%:

عدد المباريات التي ربحها = 0.8 * 35

عدد المباريات التي ربحها = 28 مباراة

إذن ربح رامي البيسبول هذا 28 مباراة من أصل 35 واحدة.

المثال الثالث

ما هي كمية حمض الهيدروكلوريك الموجود في عبوة ما، إذا كان حجم السائل الموجود في العلبة يساوي 60 مل، ووجد أن نسبة حمض الهيدروكلوريك في هذا السائل يساوي 80%؟^[١٢]

يمكن إيجاد حجم حمض الهيدروكلوريك الموجودة في العبوة عن طريق قانون النسبة المئوية:

النسبة المئوية لحمض الهيدروكلوريك = حجم حمض الهيدروكلوريك / حجم السائل

%80 = حجم حمض الهيدروكلوريك / 60

وبضرب طرفي القانون بالعدد 60:

حجم حمض الهيدروكلوريك = 80% * 60

وبتحويل النسبة المئوية إلى 80% إلى 0.8 عن طريق قسمتها على 100%:

حجم حمض الهيدروكلوريك = 0.8 * 60

حجم حمض الهيدروكلوريك = 48 مل

إذن حجم حمض الهيدروكلوريك في العبوة يساوي 48 مل.

المراجع

1. ↑ "Percentage", britannica, Retrieved 2020-11-17. Edited.
2. ↑ "Uses of Percentage", toppr, Retrieved 2020-11-17. Edited.
3. ↑ "Applications of Percentages", brilliant, Retrieved 2020-11-17. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "How to Calculate Percent", thoughtco, Retrieved 2020-11-17. Edited.
5. ^ ^{أ ب} "Percentage", byjus, Retrieved 2020-11-17. Edited.
6. ↑ "How to Calculate the Percent of Something", sciencing, Retrieved 2020-11-17. Edited.
7. ↑ "Percentages (How Does It All Relate?)", libretexts, Retrieved 2020-11-17. Edited.
8. ^ ^{أ ب} "Percentage Problems", depaul, Retrieved 2020-11-17. Edited.
9. ↑ "Percent Composition", libretexts, Retrieved 2020-11-17. Edited.
10. ↑ "How to Calculate Percentages", wikihow, Retrieved 2020-11-17. Edited.
11. ↑ "Percent Word Problems", cnm, Retrieved 2020-11-17. Edited.
12. ↑ "PERCENTS", mcckc, Retrieved 2020-11-17. Edited.