كيفية حساب حجم الهرم الخماسي

كيفية حساب حجم الهرم الخماسي

يُعرّف الهرم الخماسي (Pentagonal Pyramid) بأنّه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدة خماسية وخمسة أضلاع جانبية تلتقي جميعها عند نقطة قمة الهرم وتُسمى هذه النقطة برأس الهرم،^[١] ويُمكن حساب حجم الهرم الخماسي باستخدام الصيغة الرياضية الآتية:^[٢]

حجم الهرم الخماسي = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم الخماسية × ارتفاع الهرم العمودي

وبالرموز:

ح = ⅓ × م × ع

وبالإنجليزية:

V = ⅓ × A × H

حيث أنّ:^[٣]

• ح (V): حجم الهرم الخماسي، ويُقاس بوحدة م³.
• م (A): مساحة قاعدة الهرم الخماسي، وتُقاس بوحدة م².
• ع (H): ارتفاع الهرم الخماسي العمودي، وهو الخط المستقيم الواصل بين قاعدة الهرم الخماسية ورأس الهرم، ويُقاس بوحدة م.

ويُمكن حساب مساحة قاعدة الهرم الخماسي باستخدام القانون الآتي:^[٣]

مساحة قاعدة الهرم الخماسي = 2/5 × طول ضلع القاعدة × ارتفاع القاعدة

وبالرموز:

م = 2/5 × س × ل

وبالإنجليزية:

A = (5/2) × s × h

حيث إنّ:

• م (A): مساحة قاعدة الهرم الخماسي، وتُقاس بوحدة م².
• س (s): طول ضلع قاعدة الهرم الخماسي، ويُقاس بوحدة م.
• ل (h): ارتفاع قاعدة الهرم الخماسي، وهو الخط المستقيم الواصل بين مركز القاعدة ومنتصف طول الضلع، ويُقاس بوحدة م.

وبالتالي يُصبح قانون حجم الهرم الخماسي بتعويض قيمة مساحة القاعدة كما يأتي:^[٣]

حجم الهرم الخماسي = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم الخماسية × ارتفاع الهرم العمودي

حجم الهرم الخماسي = ⅓ × 2/5 × طول ضلع القاعدة × ارتفاع القاعدة × ارتفاع الهرم العمودي

حجم الهرم الخماسي = 6/5 × طول ضلع القاعدة × ارتفاع القاعدة × ارتفاع الهرم العمودي

وبالرموز:

ح = 6/5 × س × ل × ع

وبالإنجليزية:

V = (5/6) × s × h × H

حيث إنّ:

• م (A): مساحة قاعدة الهرم الخماسي، وتُقاس بوحدة م².
• س (s): طول ضلع قاعدة الهرم الخماسي، ويُقاس بوحدة م.
• ل (h): ارتفاع قاعدة الهرم الخماسي، وهو الخط المستقيم الواصل بين مركز القاعدة ومنتصف طول الضلع، ويُقاس بوحدة م.
• ع (H): ارتفاع الهرم الخماسي العمودي، وهو الخط المستقيم الواصل بين قاعدة الهرم الخماسية ورأس الهرم، ويُقاس بوحدة م.

أمثلة على حساب حجم الهرم الخماسي

ندرج فيما يأتي أمثلة على حساب حجم الهرم الخماسي:

إيجاد حجم الهرم الخماسي بمعلومية مساحة قاعدته وارتفاعه العمودي

إذا علمتَ بأنّ مساحة قاعدة الهرم الخماسي تساوي 85 سم² وارتفاعه العمودي 7 سم، فما هو حجم الهرم الخماسي؟

الحل:

1. اكتب المعطيات:
   1. مساحة قاعدة الهرم الخماسي = 85 سم².
   2. ارتفاع الهرم العمودي = 7 سم.
2. عوض المعطيات في قانون حجم الهرم الخماسي لإيجاد الحجم على النحو الآتي:
   1. حجم الهرم الخماسي = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم الخماسية × ارتفاع الهرم العمودي
   2. حجم الهرم الخماسي = ⅓ × 85 × 7
   3. حجم الهرم الخماسي = 198.33 سم³

إيجاد مساحة قاعدة الهرم الخماسي بمعلومية حجمه وارتفاعه العمودي

احسب مساحة قاعدة الهرم الخماسي الذي حجمه يساوي 145 سم³ وارتفاعه العمودي 11 سم.

الحل:

1. اكتب المعطيات:
   1. حجم الهرم الخماسي = 145 سم³.
   2. ارتفاع الهرم العمودي = 11 سم.
2. عوض المعطيات في قانون حجم الهرم الخماسي لإيجاد مساحة قاعدته على النحو الآتي:
   1. حجم الهرم الخماسي = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم الخماسية × ارتفاع الهرم العمودي
   2. 145 = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم الخماسية × 11
   3. 145 = 3.66 × مساحة قاعدة الهرم الخماسية
   4. مساحة قاعدة الهرم الخماسية = 3.66/145
   5. مساحة قاعدة الهرم الخماسية = 39.6 سم².

إيجاد حجم الهرم الخماسي بمعلومية أبعاد قاعدته وارتفاعه العمودي

احسب حجم الهرم الخماسي الذي ارتفاعه 13 سم وطول ضلع قاعدته 8 سم وارتفاع قاعدته العمودي 6 سم.

الحل:

1. اكتب المعطيات:
   1. طول ضلع القاعدة = 8 سم.
   2. ارتفاع القاعدة = 6 سم.
   3. ارتفاع الهرم العمودي = 13 سم.
2. عوض المعطيات في قانون حجم الهرم الخماسي لإيجاد الحجم على النحو الآتي:
   1. حجم الهرم الخماسي = 6/5 × طول ضلع القاعدة × ارتفاع القاعدة × ارتفاع الهرم العمودي
   2. حجم الهرم الخماسي = 6/5 × 8 × 6 × 13
   3. حجم الهرم الخماسي = 520 سم³

المراجع

1. ↑ "Pentagonal pyramid - Definition with Examples", SplashLearn, Retrieved 9/1/2022. Edited.
2. ↑ "Pentagonal Pyramid", MATH is FUN, Retrieved 9/1/2022. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} "Pentagonal Pyramid", CUEMATH, Retrieved 9/1/2022. Edited.