كيفية حساب مساحة سطح المكعب مع الأمثلة

المكعب

يعرف المكعب في علم الرياضيات بأنه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتميز بأبعاد متساوية، حيث يتساوى فيه كل من العرض والطول والارتفاع، وفيه تلتقي كل حافة مع الحواف الأخرى بزوايا متساوية، لذلك يوصف بأنه شكل منتظم ومتطابق للغاية، ونتيجةً لهذا الانتظام فإن إجراء الحسابات المختلفة المتعلقة بالأشكال ثلاثية الأبعاد مثل حساب المساحة السطحية والكلية وحساب الحجم وغيرها يعد أمرًا سهلًا في المكعب، حيث إن سطحه يتكون من مربعات متطابقة تمامًا، أي أن لها نفس المساحة، وبصورة عامة فإن حساب مساحة سطح المكعب الكلية يعتمد بشكل رئيسي على معرفة عدد هذه المربعات التي يتكون منها المكعب، وهذا المقال سيشرح طريقة حساب مساحة سطح المكعب بالإضافة لطرح عدد من الأمثلة، وتحديد أبرز المفاهيم المرتبطة بهذا الموضوع.^[١]

أجزاء المكعب

جميع الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد بما فيها المكعب تتكون من أجزاء محددة مرتبطة ببعضها البعض، وهي الوجوه والحواف والرؤوس، حيث إن هذه الأجزاء بأسطحها المستوية وأطرافها والنقاط التي تتقاطع فيها هي التي تكون الأشكال الهندسية المختلفة مثل المكعب وغيره، وبهدف حساب مساحة سطح المكعب لا بد من معرفة وتحديد مختلف الأجزاء المكونة للمكعب، وفي ما يأتي توضيح لهذه الأجزاء^[٢]:

• الوجه: وهو أي سطح مستوٍ، وهذا السطح هو الذي يشكل مقدمة المكعب، وهنا لا بد من الإشارة إلى أن عدد وشكل هذه الوجوه يختلف من شكل هندسي لآخر.
• الحافة: وتعرف أيضًا باسم ضلع أو حرف، وتمثل الخط الذي يلتقي به وجهان، فمن خلال النظر إلى مكعب يمكن ملاحظة أن الوجوه تتقاطع في خط، وعليه فأن جميع الأشكال الهندسية لها أكثر من حافة واحدة.
• الرأس: ويسمى أيضًا بالأركان، ويعرف الرأس بأنه النقطة التي تلتقي فيها الحواف المكونة للأشكال الهندسية المختلفة بما فيها المكعب، وبالتالي فإن جميع هذه الأشكال تحتوي على العديد من الرؤوس.

خصائص المكعب

يعتبر المكعب من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد والأساسية في علم الرياضيات، فهو يعتبر نوع خاص من متوازي المستطيلات، ففي المكعب يتساوى كل من الطول والعرض والارتفاع، كما أنه يتميز بوجود ستة مربعات متساوية الأبعاد كل منها على شكل مربع^[٣]، كما يتميز بوجود ثمانية رؤوس واثني عشرة حافة، حيث إن الرؤوس تنتج من التقاء ثلاثة حواف متساوية البعد في المسافة عن بعضها البعض، بالإضافة إلى أن جميع الزوايا في المكعب قائمة أي تبلغ 90 درجة، وهذه الخصائص تعتبر المعلومات الأساسية لمعرفة كيفية حساب مساحة سطح المكعب.^[٤]

كيفية حساب مساحة سطح المكعب

قبل معرفة طريقة حساب مساحة سطح المكعب لا بد من معرفة المقصود بالمساحة السطحية بشكل عام، والتي تعرف بأنها مساحة جميع الجوانب المكونة للشكل الهندسي ثلاثي الأبعاد، وفي حالة المكعب فإن جميع هذه الجوانب متطابقة تمامًا ويبلغ عددها ستة وجوه، لذلك فإن حساب مساحة سطح المكعب يعتمد بشكل أساسي على إيجاد مساحة وجه واحد من المكعب والتي تمثل مساحة المربع ومن ثم ضربه بالعدد ستة، وفي ما يأتي توضيح لبعض طرق حساب مساحة سطح المكعب، حيث يتم اختيار الطريقة المناسبة بناءً على المعطيات المطروحة ضمن السؤال^[٥]:

حساب مساحة سطح المكعب مع معرفة طول حافة المكعب

وهنا لا بد من الإشارة إلى أن مساحة سطح المكعب تمثل مساحة الوجوه الستة، وبما أن هذه الوجوه متطابقة في المكعب، أي أنها عبارة عن مربعات يتساوى فيها الطول والعرض، فإنه يمكن العثور على مساحة وجه واحد ومن ثم ضربها بالعدد 6، كما ترتبط هذه الطريقة بشكل رئيسي بالجذر التربيعي لحل المسائل المختلفة، ورياضيًا يمكن تمثيل المعلومات السابقة كما يأتي:

• مساحة الوجه الواحد = مساحة المربع= س²
• مساحة سطح المكعب = 6 * مساحة سطح الواحد= 6 * س²

حيث إن س= طول حافة المكعب

حساب مساحة سطح المكعب مع معرفة حجم المكعب

يعتبر قانون حجم المكعب الأساس لحساب مساحة سطح المكعب في الأسئلة التي يعطى فيها حجم المكعب ويطلب فيها إيجاد مساحة سطح المكعب، أي أنه ومن خلال هذا القانون يمكن إيجاد طول ضلع أو حافة المكعب، وذلك باستخدام الجذر التكعيبي في حالة المكعب المثالي أو باستخدام الآلة الحاسبة، ومن ثم استخدام الطريقة السابقة لحساب المساحة السطحية، ورياضيًا يمكن تمثيل المعلومات السابقة كما يأتي:

• حجم المكعب= س³

س= ( حجم المكعب )⅓

• مساحة الوجه الواحد= س²
• مساحة سطح المكعب = 6 * س²

حيث إن س= طول حافة المكعب

أمثلة على كيفية حساب مساحة سطح المكعب

بعد معرفة القوانين المتعلقة بحساب مساحة سطح المكعب لا بد من طرح بعض الأمثلة على هذا الموضوع، والتي تناقش عدد من الأفكار المتعلقة بحساب مساحة سطح المكعب، بحيث تختلف فيها المعطيات والمطلوب، مع ضرورة الانتباه لوحدات القياس، وفي ما يأتي بعض الأمثلة:

• المثال الأول: مكعب طول ضلعه 4 سم، ما هي مساحة سطحه؟^[٦]

الحل: مساحة سطح المكعب = 6 * س² = 6 * (4)² = 6 * 16 = 96 سم²

• المثال الثاني: كم يبلغ طول حافة مكعب إذا كانت مساحة سطحه تساوي 54سم² ؟^[٧]

الحل: مساحة سطح المكعب = 6 * س² ، 54 = 6 * س² ، 9 = س² ، س = 3 سم

• المثال الثالث: ما هو حجم المكعب عندما تكون مساحة السطح 150 سم² ؟^[٨]

الحل: في البادية يجب إيجاد طول حافة المكعب باستخدام قانون مساحة سطح المكعب، ومن ثم يتم تعويض طول الحافة في قانون حجم المكعب، وذلك كما يأتي: مساحة سطح المكعب = 6 * س²، 150 = 6 * س² ، س = 5، حجم المكعب = س³ = (5) ³ = 125سم³

المراجع

1. ↑ "How to Find the Surface Area of a Cube", study.com, Retrieved 03/05/2020. Edited.
2. ↑ "Faces, Edges, and Vertices of Solids", www.ck12.org, Retrieved 03/05/2020. Edited.
3. ↑ "Geometry: Finding the Area of a Cube", www.thoughtco.com, Retrieved 03/05/2020. Edited.
4. ↑ "What is the property of the cube?", www.quora.com, Retrieved 03/05/2020. Edited.
5. ↑ "How to Find the Surface Area of a Cube", www.wikihow.com, Retrieved 03/05/2020. Edited.
6. ↑ "A cube has a side length of 4 cm. What is the surface area of the cube?", www.quora.com, Retrieved 03/05/2020. Edited.
7. ↑ "The total surface area of a cube is 54 square centimeters. How do I find the length of its edge?", www.quora.com, Retrieved 03/05/2020. Edited.
8. ↑ "What is the volume of a cube when the surface area is 64 cm2?", www.quora.com, Retrieved 03/05/2020. Edited.