ما هي البرمجة الخطية

تعريف البرمجة الخطية

تعرّف البرمجة الخطية (بالإنجليزية:Linear Programming) واختصارها LP، على أنها تقنية النمذجة الرياضية التي تُعظّم فيها الدالة الخطية، أو تصغّر عند إخضاعها لقيود معينة، بهدف إيجاد حلول للمشكلات اليومية.^[١]

ويعتبر أسلوب البرمجة الخطية الأكثر شيوعًا في مجال اتخاذ القرارات من بين مجموعة من البدائل المطروحة لحل المشاكل، من خلال وضع بعض الفرضيّات البسيطة، لتحقيق أقصى استفادة، وأقل تكلفة اقتصادية.^[٢]

مجالات تطبيق البرمجة الخطية

تدخل تقنية البرمجة الخطية في بعض المجالات الحياتية، فيما يأتي أبرزها:^[٣]

• الغذاء والزراعة

يطبق المزارعون تقنية البرمجة الخطية في عملهم من خلال تحديد كافة تفاصيل المحاصيل التي يجب زراعتها، مثل الكمية، وكيفية استخدامها بكفاءة حتى يتسنَى لهم زيادة العائدات المالية.

وفي مجال التغذية تعتبر هذه التقنية وسيلة مهمة للمساعدة في التخطيط للاحتياجات الغذائية، مثل توفير سلال غذائية صحية بتكلفة معقولة للأسر المحتاجة، أو تحديد الأطعمة المغذية من أجل الوقاية من الأمراض؛ بالإضافة إلى البيانات المتعلقة بها كالأسعار وغيرها، مع قيود أو محددات مثل الثقافة، أو إرشادات التغذية الصحيحة.

• الهندسة

تستخدم هذه التقنية للمساعدة في حل مشاكل التصميم والتصنيع، إذ تُعتمد البرمجة الخطية كأداة أساسية في تحسين الشكل الديناميكي الهوائي، كما في شبكات رقائق الهواء لصنع جناح خالٍ من الصدمات والعيوب، بدقة عالية، وذلك بناءً على أسس وقيود.

• قطاع النقل

تزيد من كفاءة التكلفة والوقت، إذ تأخذ البرمجة الخطية المسارات والأوقات في عين الاعتبار، فتستخدمها شركات الطيران لتحسين أرباحها وفقًا لأسعار المقاعد، وطلب العملاء وجدولة الطيران والمسارات.

• التصنيع الفعال

يجب أن تعمل كل خطوة من خطوات عملية التصنيع بكفاءة لتحقيق الأرباح، لذلك تستخدم الشركات البرمجة الخطية لتحديد كمية المواد الخام التي يجب استخدامها، وتحديد الوقت الذي تحتاجه كل آلة في عملية التصنيع، وغيرها من الأمور التي تتعلق بعملية الإنتاج.

• مجال الطاقة

توفر البرمجة الخطية طريقة لتحسين أنظمة الطاقة الكهربائية بنوعيها التقليدي، والحديث المتمثّل بمصادر الطاقة المتجددة مثل طاقة الرياح؛ والطاقة الشمسية الكهروضوئية، إذ تحسّن هذه التقنية متطلبات الحمل الكهربائي من خلال مراعاة المولدات، وخطوط النقل؛ والتوزيع والتخزين، مع بقاء التكاليف مستدامة لتحقيق الأرباح.

خطوات استخدام البرمجة الخطية

فيما يأتي بعض الخطوات الواجب اتباعها عند استخدام البرمجة الخطية:^[٤]

• فهم المشكلة

الهدف من مسائل البرمجة الخطية إيجاد طريقة لحساب الربح أو النفقات، وهي ما يسمى الهدف، وتعتمد الإجابة على مقدار المتغيرات المختارة، التي تكون محدّدة بالقيود التي تتضمّنها المشكلة.

• وصف الهدف

الهدف هو الأمر المراد الوصول له في نهاية العملية الإنتاجية وليس خلالها، ويمكن الوصول للهدف من خلال الإجابة عن سؤال: الأمر المراد تحسينه خلال العملية الإنتاجية هل هو بهدف تقليل التكاليف، أم تعظيم الأرباح؟ والإجابة على هذا السؤال يكون الهدف.

• وصف القيود

وصف حدود المتغيرات بالبحث عن كلمات مثل على الأقل، ليس أكثر من وثلثي إلخ.

• تحديد المتغيرات

يجب اختيار المتغيرات التي تعبر عن مقدار بعض الأشياء على سبيل المثال:

L = مقدار عدد برامج التدريب على المقدمة.

P = مقدار عدد برامج حل المشكلات المقدمة.

• كتابة دالة الهدف

من خلال استخدام المتغيرات السابقة في كتابة تعبير جبري يصف المقدار المراد تقليله، وهنا يجب استخدام علامة المساواة فقط، إذ لا يجوز استخدام الأكبر، أو الأصغر (<أو>).

• كتابة القيود باستخدام المتغيرات

لكل قيد يجب كتابة متباينة باستخدام المتغيرات، على سبيل المثال: إذا كان القيد استخدام 500 على الأقل، أو لا يزيد عن 29، يكون القيد الأول2.5 لتر> 500، والقيد الثاني P + L <29.

• إضافة قيود لاسلبية

يجب أن لا تخلو أي تقنية خطية من القيود اللاسلبية مثل P> = 0.

• الكتابة بطريقة سلسة ومفهومة.

يجب أن تكون صيغة الكتابة مفهومة وبسيطة، وبعيدة عن التعقيد، فالهدف هو فهمها لتنفيذها.

مميزات استخدام البرمجة الخطية

من أهم مميزات استخدام تقنية البرمجة الخطية ما يأتي:^[٥]

• التفكير المنطقي، وتوفير رؤية شاملة للمسائل.
• تحديد أفضل الحلول من خلال تقييم التكلفة والأرباح.
• قاعدة البيانات التي توفرها هي الأمثل للموارد النادرة.
• تطبيق تعديلات مختلفة على الحلول اعتمادًا على الظروف المتغيرة.
• حل المشكلات ذات الأبعاد المتعددة.

عيوب استخدام البرمجة الخطية

على الرغم من المزايا التي تقدّمها تقنية البرمجة الخطية، فإن الأمر لا يخلو من بعض العيوب والمحددات، يمكن إيجازها بما يأتي:^[٦]

• صعوبة تحديد دالة الهدف.
• صعوبة العثور على القيود التكنولوجية والمالية الفعالة اللازمة لتحقيق الهدف المحدد.
• صعوبة التعبير عن القيود مباشرةً على أنها متباينات خطية.
• صعوبة تقدير القيم لمختلف المعاملات الثابتة، مثل الأسعار.
• افتراضها أن العلاقات الخطية بين المدخلات والمخرجات؛ إلا أنّه في الواقع يصعب ذلك، فبعض المشاكل الواقعية كالتجارية والصناعية قد تكون غير خطية.
• افتراضها مبدأ المنافسة الكاملة في الأسواق، ولكنها ليست حقيقة في الواقع.
• افتراضها ثبات العوائد، ولكن واقعيًا العوائد متغيرة إما بالزيادة أو النقصان.
• تقنية معقدة؛ فما يتطلبه حل المشكلة هو تكبير أو تصغير متغير محدد بطرق تعتبر معقدة لما تحتويه من عدد كبير من الحسابات الرياضية مثل طريقة Simplex.
• تقديمها حلولًا تجريبية تحتمل الخطأ، ما يجعل إيجاد الحلول صعبًا.
• لا يوجد هدف عالمي واحد تسعى إليه جميع المنظمات، وهذا يتعارض مع ما تهدف إليه البرمجة الخطية، إذ تركز على تحقيق هدف واحد فقط كتقليل التكلفة.^[٧]
• صعوبة تطبيقها على مجموعة مختلقة من المشاكل، إذ تكون قيم المعاملات غير محتملة.^[٧]
• يُسمح للمتغيرات بأخذ عدد صحيح غير سالب بالإضافة إلى قيم كسرية، ومع ذلك تحتوي على متغيرات ذات قيمة صحيحة.^[٧]

الفرق بين البرمجة الخطية وغير الخطية

تختلف البرمجة الخطية وغير الخطية اختلافًا تامًا كالتالي:^[٨]

• التعريف

البرمجة الخطية هي تقنية لتحقيق أفضل النتائج في نموذج رياضي تُمثّل متطلباته بعلاقات خطية، بينما البرمجة غير الخطية تكون القيود أو الوظائف الموضوعية غير خطية.

• الاستخدام

تساعد البرمجة الخطية على إيجاد أفضل حل لمشكلة ما باستخدام قيود خطية، بينما البرمجة غير الخطية تستخدم القيود غير الخطية.

المراجع

1. ↑ "linear-programming-mathematics", Britannica, Retrieved 28/9/2021. Edited.
2. ↑ "Introductory guide on Linear Programming for (aspiring) data scientists", Analytics Vidhya, 28/2/2017, Retrieved 28/9/2021. Edited.
3. ↑ Dianne Dotson (21/8/2018), "/five-application-linear-programming-techniques", Sciencing, Retrieved 27/9/2021. Edited.
4. ↑ "linearprogrammingsteps", MIT, Retrieved 28/9/2021. Edited.
5. ↑ "introduction-advantages-of-linear-programming", TheIntactone, Retrieved 28/9/2021. Edited.
6. ↑ Natasha Kwatiah, "linear-programming-lp-meaning-and-limitations", EconomicsDiscussion, Retrieved 28/9/2021. Edited.
7. ^ ^{أ ب ت} "Limitations of Linear Programming", Universal Teacher Publications, Retrieved 28/9/2021. Edited.
8. ↑ Lithmee (3/1/2019), "Difference Between Linear and Nonlinear Programming", Pediaa, Retrieved 28/9/2021. Edited.