ما هي المتطابقات الشهيرة

علم المثلثات

وهو أحد فروع الرياضيات الهندسية القديمة التي تهتم بقياس أضلاع وزوايا المثلث، وقد تطور خلال العصور واُستخدام في عدد كبير من المجالات والأبحاث العلمية، ومنها علم الفلك والملاحة والمسح، وتم تنظيم علم المثلثات من خلال عدد كبير من القوانين والمتطابقات الشهيرة والدوال لحل المعادلات والحسابات العلمية والرياضية، ويرتكز علم المثلثات على النسب المثلثية التي وضعها عدد من العلماء وهي الجيب وجيب التمام والظل، والتي تُعد أساس جميع المتطابقات الشهيرة وقوانين علم المثلثات، واستخدم علم المثلثات في التنقل وحساب المسافات الطويلة، وتم تطبيقه ضمن علوم البصريات والصوتيات والهندسة والبناء، ويعد من أهم العلوم والفروع التي يتم تدريسها واستخدامها في كافة المجالات العلمية.^[١]

تاريخ علم المثلثات

لفهم ما هي المتطابقات الشهيرة سيتم توضيح تاريخ علم المثلثات الذي تم الاهتمام به من قِبل العديد من الحضارات القديمة، وكذلك بالمتطابقات المثلثية الشهيرة، ومن بين هذه الحضارات الحضارة المصرية والبابلية والصينية، وقد ظهر علم المثلثات الحديث في القرن الثاني قبل الميلاد مع ظهور أحد علماء الإغريق الذي نسق جدول القيم المثلثية وعدد من القوانين والقواعد وبقيت على حالها حتى جاءت المساهمة الرئيسة من الهند، وذلك بعد وضع عدد من القواعد الرئيسة في الحساب، حيث تم صياغة معظم قوانين علم المثلثات في ذلك الوقت.^[٢]

وخلال العصور الوسطى وبعد ما غرقت أوروبا في الحروب الأهلية والظلام ظهر عدد كبير من العلماء العرب وعلماء بلاد ما بين النهرين، الذين فرضوا عدد كبير من النظريات والقواعد المهمة في علم الفلك وعلم المثلثات، وتلقى علم المثلثات اهتمامًا واسعًا من قبل علماء أوربا في القرن السادس عشر حيث تم صياغة عدد كبير من النظريات والقوانين الأساسية في علم المثلثات وظهرت نظريات جديدة عن المثلثات الكروية والاختلافات والفروقات بين المستوي والمثلثات وكان آخر تتطور مهم في علم المثلثات هو اختراع اللوغاريتمات من قبل جون نابيير في عام 1614م، وبعدها بدأ علم المثلثات بتغير طابعه من تخصص هندسي بحت ليصبح أحد المواضيع الجبرية التحليلية.^[٢]

ما هي المتطابقات الشهيرة

هي العلاقات الأساسية بين التي تهتم بقياس زوايا المثلث وأضلاعه، ويوجد عدد كبير من المتطابقات الأساسية في علم المثلثات التي تم فُرضها وتطبيقها في كل مجالات العلم والرياضيات وتعد هذه المتطابقات محور علم المثلثات، ومن أشهرها وأكثرها أهمية ما يأتي: ^[٣]

• صيغة فيثاغورس والتي تعد من أكثر المتطابقات أهمية:
  • sin^2 (Q)+cos^2 (Q) =1
• متطابقة زاوية مزدوجة لجيب وجيب التمام:
  • (sin(2Q) = 2sin(Q)*cos(Q
  • (cos(2Q) = sin^2 (Q)-cos^2 (Q
  • cos(2Q) = 2cos^2 (Q) -1
  • (cos2Q = 1- 2sin^2 (Q
• متطابقات الزوايا السالبة:
  • Sin(-Q) = -sin(Q)
  • Cos(-Q) = cos(Q)
  • Tan(-Q) = -tan(Q)
• تحديد العلاقات الرئيسية التي تربط بين الجيب وجيب التام وعلاقاتهم بالماس:
  • (Tan (Q) = sin(Q)\cos(Q)
  • (Cot(Q) = 1\tan(Q) = cos(Q)\sin(Q
  • (Sec(Q) = 1\cos(Q
  • (Csc(Q) = 1\sin (Q

المراجع

1. ↑ "Trigonometry", www.wikiwand.com, Retrieved 31-01-2020.
2. ^ ^{أ ب} "trigonometry", www.britannica.com, Retrieved 31-01-2020. Edited.
3. ↑ "identities", www2.clarku.edu, Retrieved 31-01-2020. Edited.