الجبر الرياضي
هو الأساس الأول في تعلم الرياضيات، فهو يهتم بدراسة الرموز والقواعد الأساسية وطرق التعامل مع الكيان الرياضي، ويتم إدخال الجبر في كل الأبحاث الرياضية وكل فروع الرياضيات، كونه مفتاحٌ لفهم الأسس الرياضية البدائية، ويشمل كل المعادلات الابتدائية وطرق حلها، ويضم علم المجموعات والحقول، وترجع جذور علم الجبر إلى البابليين الذين طوروا نظام الحساب، وعدد من الطرق لحل المعادلات الجبرية والخطية، وبقيت على وضعها حتى ظهر العالم أفلاطون الذي قام بتغييرات جذرية في علم الرياضيات والجبر، ولكن بقي علم الجبر مبهمًا وغير أساسيًا حتى ظهر العالم الخوارزمي الذي قام بإنشاء علم الجبر وجعله علمًا مستقلًا، ومبادئ علم الجبر في الرياضيات كثيرة، وسيتم استعراض بعضًا منها خلال المقال.[١]
مبادئ علم الجبر في الرياضيات
يعرف علم الجبر بتعميم الحساب، لذلك فهو مكون من مجموعة من القواعد والمبادئ، ومنها قواعد تحويل الكلمات إلى رموز رياضية، وقواعد صياغة البيانات الرياضية بالرموز، وقواعد إعادة كتابتها بطريقة أخرى دون تغيير مضمونها، ومن أهم مبادئ علم الجبر في الرياضيات:[٢]
- الجبر الأولي: وهو الدراسات المبكرة لعلم الجبر، وعلم الرياضيات كله، ويُعد مفتاحًا أساسيًا في بداية الأبحاث العلمية، التي تضم العمليات الحسابية الأربعة والمجموعات العددية والإشارات والنسب والمعادلات البدائية البسيطة وعلم المتغيرات، وهم أهم مبادئ علم الجبر في الرياضيات.
- الجبر الخطي: وهو امتداد للجبر الأولي، حيث يتم التوسع في بعض الأبحاث والنظريات وطرق حل المعادلات الأكثر تعقيدًا، وتطبيق المتغيرات ويهتم أيضًا بطرق حل المبرهنات والقضايا والفرضيات.
- مصفوفة الجبر: وتعد من أكثر البحوث العلمية انتشارًا، حيث تُعد المصفوفة من أكثر النماذج الرياضية المعقدة، وهي أحد أكثر مبادئ علم الجبر في الرياضيات استخدامًا وخاصةً في العلوم الهندسية، وتتألف من عدد من الأرقام الموزعة على شكل أسطر وأعمدة، وتعد التمثيل الحي للخوارزميات والبرمجة.
- الجبر المجرد: ويمثل الجبر المجرد جزء أخر من مبادئ علم الجبر في الرياضيات وأساسياته، وهو يشكل المجموعات والبديهيات التي توفر عددًا كبيرًا من المبرهنات البديهية التي تنطبق على علم الجبر كله، ويتم تخصيص في هذه المبدأ تحديدًا مجموعات الأعداد الصحيحة والطبيعية والنسبة بينهم والعلاقات بين المجموعات.
تطبيقات علم الجبر
يتم تطبيق علم الجبر ومبادئه على نطاق واسع جدًا، وبشكل يومي، وذلك كونه مفتاح حل أي قضية أو نظرية أو مبرهنة، ويمثل التعامل به كل المجالات العلمية الأخرى، وذلك لأنه مفتاح العمليات الحسابية والأعداد، حيث يدخل علم الجبر في حل المعادلات البدائية والمعقدة وكثيرة الحدود وغيرها من أشكال التوابع والمعادلات ذات المتغيرات، ويشمل طرق الحل بشكل بسيط وواضح، ويدخل علم الجبر أيضًا في الهندسة حيث يُعد مادة رئيسة في كل مجالات الهندسة العلمية، وذلك بسبب مبادئه المهمة التي تخدم هذه العلوم، وهو أساس البرمجة والخوارزميات، حيث يدخل في أغلب لغات البرمجة منها (c++ وjava ) وغيرها من لغات البرمجة الحديثة، فبحث الزمر والمجموعات شيء رئيس في عالم برمجة الإلكترونيات، وبذلك يعد الجبر جزءًا أساسيًا في تتطور العالم وبناءه.[٣]
