مسائل رياضيات مع الحل

مسائل رياضيات مع الحل عن الجمع والطرح

يُعد الجمع والطرح إحدى العمليات الحسابية للتعامل مع الأرقام، كما أنّ الطرح عملية عكسية للجمع،^[١] وندرج فيما يأتي بعض المسائل الرياضية عن الجمع والطرح:

المثال الأول: إذا علمتَ أنّ عدد طالبات الصف الرابع الابتدائي 15 طالبة، وعدد الطلاب 11 طالب، فما هو عدد طلاب الكلي للصف الرابع الابتدائي؟

الحل:

• نُلاحظ من المطلوب أنّ العملية الحسابية هي عملية جمع.
• تُرتب الأعداد عموديًا:

15

11 +  

ـــــــ

26

• إذًا في الصف الرابع 26 طالبًا.

المثال الثاني: جد ناتج طرح المعادلة التالية: ? = 1130 - 4120

• تُرتب الأعداد عموديًا:

10 3

  12 0 

0 2 1 4

0 3 1 1 -

ـــــــــــــــ

0 9 9 2

• إذًا ناتج الطرح: 2990 = 1130 - 4120

المثال الثالث: في المكتبة 321 كتابًا علميًا و192 قصة للأطفال، تم شراء 105 كتابًا وقصة، كم كتابًا بقي في المكتبة؟

الحل:

• يجمع عدد الكتب والقصص الكلي في المكتبة:
• تُرتب الأرقام عموديًا:

1

321

192+  

ـــــــــ

513   

• إذًا في المكتبة 513 كتابًا وقصة.
• يطرح عدد الكتب التي تم شراؤها من المكتبة من العدد الكلي للكتب:

13 0

3 1 5

5 0 1 -

ــــــــــــ

8 0 4 

• بقي في المكتبة 408 كتابًا وقصة.

مسائل رياضيات مع الحل عن القسمة

تُعد عملية القسمة عملية طرح متكررة،^[٢] وندرج فيما يأتي بعض الأمثلة عن القسمة:

المثال الأول: وزعت الأم 12 هدية بالتساوي على أطفالها الستة، كم هدية أخذ كل طفل؟

الحل:

• تكتب المعادلة: ?= 6 ÷ 12
• 2= 6 ÷ 12

المثال الثاني: وزعت المعلمة 126 ورقة عمل على 6 طلاب، كم عدد أوراق العمل التي أخذها كل طالب؟

الحل:

• تُكتب المعادلة: ? = 6 ÷ 126
• تُرتب الأعداد عموديًا:

021

___

126|6

120

___

006

006 -

___

000

• إذًا فإن عدد أوراق العمل التي أخذها كل طالب= 21

المثال الثالث: جد ناتج قسمة المعادلة التالية:? = 14 ÷ 5642.

الحل:

• تُرتب الأعداد عموديًا:

0403

____

5642|14

5600

____

0042

0042

____

0000

• إذًا ناتج قسمة 5642 على 14= 403

مسائل رياضيات مع الحل عن الضرب

تُعد عملية الضرب عملية جمع متكرر،^[٣] وندرج فيما يأتي بعض الأمثلة عن الضرب:

المثال الأول: تحتوي الشقة على 12 غرفة، وكل غرفة تحتوي على 4 شبابيك، كم شباكًا في الشقة؟

الحل:

• تكتب المعادلة: ?= 4 × 12
• تُرتب الأعداد عموديًا:

12

4 ×

ــــــ 

48

المثال الثاني: استطاعت إحدى المطاعم خلال يوم واحد بيع 225 طبقًا من البيتزا، كل طبق بسعر 15 دولارًا، جد ربح المطعم في هذا اليوم.

الحل:

• تُكتب المعادلة: ?=15 × 225
• تُرتب الأعداد عموديًا:

 12 

225

15 ×

ـــــــــ

1125

2250 +

ــــــــــــ

3375؛ وهو ربح المطعم.

المثال الثالث: جد ناتج ضرب: ?=542 × 328

الحل:

• ترتب الأعداد عموديًا:

14

13

1

328

542 ×

ــــــــــ

656

13120

164000 +

ــــــــــــــــ

177776

مسائل رياضيات مع الحل عن المثلثات

يتكوّن المثلث من 3 أضلاع، و3 رؤوس، ومجموع زواياه تساوي 180 درجة،^[٤] وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن المثلثات:

المثال الأول: مثلث متساوي الساقين (أ ب ج)، طول الضلع أ ب والضلع أ ج يساوي 6 سم، وقياس الزاوية (ب أ ج) تساوي 35 درجة، احسب قياس زاويتي القاعدة.

الحل:

• بما أنّ المثلث متساوي الساقين فإنّ قياس زوايا القاعدة متساوي.
• وبالتالي (الزاوية أ ب ج = الزاوية ب ج أ = س).
• مجموع زوايا المثلث = 180.
• إذًا: س + س + 35 = 180
• 2 س + 35 = 180
• 2 س = 145
• س = 72.5
• إذًا الزاوية أب ج= الزاوية ب ج أ= 72.5.

المثال الثاني: مثلث طول قاعدته 3 سم، وارتفاعه 7 سم، احسب مساحته؟

الحل:

• يعوض في قانون مساحة المثلث: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع.
• مساحة المثلث = ½ × 3 × 7
• مساحة المثلث = 10.5 سم²

المثال الثالث: مثلثان متشابهان، احسب قيمة ب، إذا علمتَ أنّ أطوال أضلاع المثلث الأول هي: (3، ب) سم، وأطوال أضلاع المثلث الثاني المقابلة لها هي: (12، 18) سم.

الحل:

• بما أنّ المثلثين متشابهان فإنّ النسبة بين أطوال أضلاعهما متساوية وبالتالي:
• النسبة بين الضلع الأول لكل مثلث = 12/3 = 4
• إذًا النسبة بين أطوال الضلع الثاني تساوي 4 أيضًا.
• 18 / ب = 4
• ب = 4.5 سم.

مسائل رياضيات مع الحل عن الدائرة

الدائرة هي شكل مغلق لنقاط تبعد بعدًا ثابتًا عن نقطة تُسمى مركز الدائرة،^[٥] وفيما يأتي بعض الأمثلة الخاصة بها:

المثال الأول: دائرة نصف قطرها 7 سم، جد مساحتها.

الحل:

• يعوض في قانون مساحة الدائرة: مساحة الدائرة = π × نق²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 7²
• مساحة الدائرة = 153.86 سم²

المثال الثاني: جد محيط دائرة نصف قطرها يساوي 8 سم.

الحل:

• يعوض في قانون محيط الدائرة: محيط الدائرة = 2 × π × نق
• محيط الدائرة = 2 × 3.14 × 8
• محيط الدائرة = 50.24 سم.

المثال الثالث: إذا كان نصف قطر الدائرة يساوي 5 م، وقياس الزاوية المركزية للقطاع 30 درجة، احسب مساحة القطاع الدائري، وطول القوس.

الحل:

• يعوض في قانون مساحة القطاع الدائري: مساحة القطاع الدائري=π × نق² × (α/360)
  • مساحة القطاع الدائري= 3.14 × 5² × (30/360)
  • مساحة القطاع الدائري= 6.54 م²
• يعوض في قانون طول القوس الدائري: طول القوس الدائري= (π×نق×α)/180
  • طول القوس الدائري= (3.14×5×30)/180
  • طول القوس الدائري= 2.61 م

مسائل رياضيات مع الحل عن الزوايا

وفيما يأتي بعض المسائل الرياضية عن الزوايا:

المثال الأول: ما هي الزاوية المتممة للزاوية 35 درجة؟

الحل:

• مجموع الزوايا المتتامة يساوي 90 درجة، وبالتالي:
• س + 35 = 90
• س = 55 درجة.

المثال الثاني: إذا علمتَ أنّ النقطة (د) تقع في منتصف المستقيم (أب)، وانطلق منها الشعاع (دج)، وكان قياس الزاوية (ب دج) يساوي 110، جد قياس الزاوية (ج د أ).

الحل:

• الزاويتان (ب د ج) و (ج د أ) هما زاويتان متكاملتان مجموعهما يساوي 180 درجة، وعليه:
• الزاوية (ب د ج) + الزاوية (ج د أ) = 180
• 110 + الزاوية (ج د أ) = 180
• الزاوية (ج د أ) = 70 درجة

المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ المثلث أ ب ج مثلث متساوي الضلعين، حيث أ ب يساوي أ ج، والزاوية ب تساوي 65 درجة، والضلع أ ب يوازي الضلع د و، حيث يقع الضلع د و من منتصف الضلع أ ج إلى منتصف الضلع ب ج، جد الزاوية د و أ.

الحل:

• بما أنّ المثلث متساوي الضلعين فإنّ قياس زوايا القاعدة متساوية.
• وبالتالي؛ (الزاوية ب = الزاوية ج = 65).
• مجموع زوايا المثلث = 180.
• إذًا: 65 + 65 + أ = 180
• الزاوية أ = 50
• إذًا الزاوية أ = الزاوية د و أ= 50ْ بالتناظر.

مسائل رياضيات مع الحل عن حساب المساحة

المساحة هي الحيّز الذي يشغله الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد،^[٦] وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن حساب المساحة:

المثال الأول: جد مساحة شبه المنحرف القائم الذي تبلغ طول قاعدته السفلية 7 سم، وقاعدته العلوية 4 سم، وارتفاعه 8 سم.

الحل:

• بتطبيق قانون حساب مساحة شبه المنحرف: مساحة شبه المنحرف = ½ × (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية) × 8
• مساحة شبه المنحرف = ½ × (7+4) × 8
• مساحة شبه المنحرف = ½ × 11 × 8
• مساحة شبه المنحرف = 44 سم².

المثال الثاني: احسب مساحة المستطيل إذا علمتَ أنّ قطره 9 سم، وعرضه 4 سم.

الحل:

• يُحسب طول المستطيل من نظرية فيثاغورس: القطر² = الطول² + العرض².
  • 9² = الطول² + 4².
  • الطول² = (81 - 16)
  • الطول = 65√
  • الطول = 8.06 سم.
• يعوض قيمة الطول في قانون المساحة: مساحة المستطيل=الطول×العرض.
  • مساحة المستطيل = 8.06 × 4
  • مساحة المستطيل = 32.24 سم².

المثال الثالث: إذا كان طول قاعدة متوازي أضلاع 11 سم، وارتفاعه 6 سم، احسب مساحته.

الحل:

• يعوض في قانون مساحة متوازي الأضلاع: مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة × الارتفاع
• مساحة متوازي الأضلاع= 11 × 6
• مساحة متوازي الأضلاع= 66 سم²

مسائل رياضيات مع الحل عن حساب المحيط

المحيط هو المسافة حول الحدود الخارجية للشكل الهندسي ثنائي الأبعاد،^[٧] وندرج فيما بعض المسائل على حساب المحيط:

المثال الأول: إذا علمتَ أنّ مضلع خماسي منتظم طول ضلعه يساوي 6 سم، جد محيطه.

الحل:

• تطبيق قانون محيط المضلع المنتظم: محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع المنتظم × طول الضلع
• محيط المضلع المنتظم = 5 × 6
• محيط المضلع المنتظم = 30 سم.

المثال الثاني: جد محيط مستطيل مساحته 420 م²، وطول أحد أضلاعه 15 م؟

الحل:

• تطبيق قانون محيط المستطيل عند معرفة المساحة وأحد الأبعاد: محيط المستطيل = ((2 × مساحة المستطيل) + (2 × طول الضلع²))/ طول الضلع
• محيط المستطيل = ((2 × 420) + (2 × 15²))/ 15
• محيط المستطيل = 86 م.

المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ طول قاعدة متوازي الأضلاع (أ ب ج د) يساوي 4 سم، وطول قطره الأول يساوي 6 سم، بينما طول قطره الثاني يساوي 5 سم، جد محيط متوازي الأضلاع.

الحل:

• تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع: محيط متوازي الأضلاع= 2 × طول الضلع + الجذر التربيعي للقيمة (2×(القطر الأول)²+2 ×(القطر الثاني)²- 4× طول الضلع²)
• محيط متوازي الأضلاع= 2 × 4 + الجذر التربيعي للقيمة (2×(6)²+2 ×(5)²- 4× 4²)
• محيط متوازي الأضلاع= 8 + (72+50- 64)√
• محيط متوازي الأضلاع= 8 + 7.6
• محيط متوازي الأضلاع= 15.6 سم.

مسائل رياضيات مع الحل عن النسبة المئوية

النسبة المئوية هي نسبة الجزء من الكل،^[٨] وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن النسبة المئوية:

المثال الأول: إذا علمتَ أنّ عدد طلاب الصف الأول 50 طالبًا، ومنهم 35 طالبًا ذكور، جد النسبة المئوية للذكور في الصف.

الحل:

• تطبيق قانون النسبة المئوية: النسبة المئوية = (العدد المطلوب حساب النسبة المئوية له ÷ العدد الكلي) × 100%
• النسبة المئوية = (35 ÷ 50) × 100%
• النسبة المئوية = (0.7) × 100%
• النسبة المئوية = 70%

المثال الثاني: قرّر صاحب متجر للهواتف النقالة أن يجري تخفيضًا بقيمة 20% على الهاتف، فإذا علمتَ أنّ سعر الهاتف قبل التخفيض 120 دولار جد سعره بعد التخفيض.

الحل:

• يمكن إيجاد قيمة التخفيض بضرب النسبة في السعر الأصلي كالتالي: قيمة التخفيض = 20% × 120 = 24 دولار
• يطرح السعر الأصلي من قيمة التخفيض: 120 - 24 = 96 دولار.
• سعر الهاتف بعد التخفيض = 96 دولارًا.

المثال الثالث: حصل محمد على نسبة 82% من الإجابة الصحيحة في اختبار الرياضيات، إذا علمتَ أنّ المجموع الكلي للعلامات يساوي 140، ما هي نتيجة محمد في الاختبار؟

الحل:

• تطبيق قانون النسبة المئوية لإيجاد نتيجة محمد: النسبة المئوية = (العدد المطلوب حساب النسبة المئوية له ÷ العدد الكلي) × 100%
• 82% = (س ÷ 140) × 100%
• 0.82 = س / 140
• س = 114.8
• نتيجة محمد في الاختبار = 114.8

مسائل رياضيات مع الحل عن الجذور

وفيما يأتي بعض المسائل على الجذور وحلها:

المثال الأول: جد ناتج الجذور الآتية؛ 25√، 36√، 81√.

الحل:

• ناتج 25√= 5، لأن ال25= 5².
• ناتج 36√= 6، لأن ال36= 6².
• ناتج 81√= 9، لأن ال81= 9².

المثال الثاني: جد ناتج: 900√.

الحل:

• يقسم 900√ إلى حاصل ضرب 100√ و9√ لتسهيل حسابه، ويحسب ناتج كل جذر لحساب قيمة الجذر الرئيسي.
• ومنه؛ 100√ × 9√= 10 × 3 = 30

المثال الثالث: قدّر ناتج: 40√.

الحل:

• يقع 40√ بين جذري العددين 36 و49.
• من خلال إيجاد ناتج يمكن اختيار جذر العدد الأقرب لل40.
• 36√= 6، و49√= 7
• إذًا، فإن 40√ يقع بين العددين 6 و7، وهو أقرب للعدد 6، ويساوي تقريبًا 6.4.

مسائل رياضيات خاصة باختبار الذكاء

ندرج فيما يأتي بعض مسائل رياضيات خاصة باختبار الذكاء:

المثال الأول: جد الرقم الذي إذا ضربته في نفسه، ثم أضفت إليه الرقم 5 يُصبح الناتج 30.

الحل:

• الرقم هو 5.
• عند ضربه في نفسه: 5 × 5 = 25.
• يُضاف إليه 5: 25 + 5 = 30.

المثال الثاني: جد الرقم الذي إذا ضربته في الرقم الذي يليه يكون الناتج مساوٍ لمجموع هذين الرقمين مُضافًا إليهما الرقم 11.

الحل:

• الرقم هو 4.
• حيث أنّ:
  • حاصل ضربه بالعدد الذي يليه: 4 × 5 = 20.
  • مجموع الرقمين مُضافًا إليه العدد 5 ما يلي: 4+ 4 + 11 = 20.

المثال الثالث: متى يكون ناتج جمع الرقم 7 مع الرقم 9 يساوي 4.

الحل: عند إضافة 7 ساعات إلى الساعة 9 صباحًا يُصبح الناتج الساعة 4 عصرًا.

المراجع

1. ↑ "ADDITION AND SUBTRACTION", amsi.org, Retrieved 12/9/2021. Edited.
2. ↑ "Division", cuemath, Retrieved 12/9/2021. Edited.
3. ↑ "Multiply - Definition with Examples", splashlearn, Retrieved 12/9/2021. Edited.
4. ↑ "Triangles", byjus, Retrieved 13/9/2021. Edited.
5. ↑ "What is a Circle and its properties? (definition, formulas, examples)", e-gmat, Retrieved 13/9/2021. Edited.
6. ↑ "What is area?", theschoolrun, Retrieved 12/9/2021. Edited.
7. ↑ "Perimeter", mathsisfun, Retrieved 12/9/2021. Edited.
8. ↑ "Percentage Calculator", percentagecal, Retrieved 12/9/2021. Edited.