مسائل على حجم متوازي المستطيلات

حجم متوازي المستطيلات

حجم متوازي المستطيلات هو قياس الفضاء الذي يشغل ما بداخل متوازي المستطيلات، وبما أن متوازي المستطيلات له ثلاثة أبعاد وهي الطول والعرض والارتفاع، فإن قياس حجم متوازي المستطيلات يكون ناتج ضرب الثلاثة أبعاد هذه، حيث إن ضرب كل من الطول بالعرض يعطينا قيمة مساحة قاعدة متوازي المستطيلات، بينما ضربها مع قيمة ارتفاع المتوازي المستطيلات يعطي نتيجة حجم هذا المتوازي المستطيلات، أما وحدة قياس الحجم هي متر مكعب (م3).^[١][٢]

الصيغة الرياضية لحجم متوازي المستطيلات:^[١][٢]

حجم متوازي المستطيلات= الطول * العرض * الارتفاع.

ولو مثلنا الحجم بالرمز (ح)، والطول (ص)، والعرض (س)، والارتفاع (ع) تكون الصيغة كما يلي:

ح = ص * س * ع.

كيفية إيجاد حجم متوازي المستطيلات؟

لإيجاد حجم متوازي المستطيلات لا بد أولاً من معرفة الأطوال الثلاثة له، أي كل من الطول والعرض والارتفاع، وفي حال لم يكن أحد هذه الأطوال معروفًا، ونريد معرفتها وكانت قيمة الحجم معلومة، يمكن حينها إيجاد الطول غير المعروف، وعند حساب قيمة حجم متوازي المستطيلات يجب أن تكون جميع الأطوال بنفس وحدة القياس، ولا بد من التأكد من أنها بوحدات متساوية فيما بينها، وإن لم تَكُن الوحدات لها متساوية يجب حينها تحويلها جميعا إلى نفس الوحدة، ثم بعد معرفة كل من الأطوال الثلاثة والتأكد من أن الوحدات متساوية، هنا نقوم بإيجاد حاصل ضرب قيم الثلاثة أضلاع ببعضها، والقيمة الناتجة تكون هي قيمة حجم متوازي المستطيلات، وبحال كان المطلوب هو إيجاد قياس ضلع غير معروف يمكن تحديد قيمته عن طريق إيجاد حاصل قسمة الحجم على ناتج ضرب القيمتين المعروفتين.^[٣]

مسائل حسابية على حجم متوازي المستطيلات

المسألة الأولى:

جد حجم خزان متوازي المستطيلات والذي يبلغ طوله 10 أمتار وعرضه 8 أمتار وارتفاعه 5 أمتار.^[٤]

الحل:

أبعاد الخزان المعطاة كما يلي:

الطول (ص) = 10 م، العرض (س) = 8 م، الارتفاع (ع) = 5 م.

الوحدات كلها نفس الوحدة في المسألة، ونقوم بإيجاد حاصل ضرب القيم الثلاثة كما يلي:

الحجم (ح) = ص * س* ع

ح = 10 م * 8 م * 5 م

ح = 400 م3.

حجم الخزان هي 400 متر مكعب.

المسألة الثانية:

جد قيمة تكلفة حفر حفرة متوازية المستطيلات بطول 8 أمتار وعرض 5 أمتار، وعمقها 3 أمتار، بمعدل 25 دولار لكل متر مكعب.^[٤]

الحل:

أبعاد الحفرة كما يلي:

الطول (ص) = 8 م، العرض (س) = 5 م، الارتفاع (ع) = 3 م.

الوحدات كلها نفس الوحدة في المسألة، ونقوم بإيجاد حاصل ضرب القيم الثلاثة كما يلي:

الحجم (ح) = ص * س* ع

ح = 8 م * 5 م * 3 م

ح = 120 م3

حجم الحفرة هو 120 متراً مكعباً، وبالنظر إلى أن تكلفة المتر المكعب الواحد هي 25 دولاراً، فيكون قيمة حفر 120 متراً مكعباً هو حاصل ضرب كل من حجم الحفرة بتكلفة المتر المكعب الواحد كما يلي:

تكلفة حفر الحفرة = 120 * 25 دولاراً = 3000 دولارًا.

المسألة الثالثة:

قام أحمد بصنع صندوق أحذية بطول 8 سم وعرض 6 سم وارتفاع 6 سم. قم بإيجاد حجم الصندوق.^[٣]

الحل:

أبعاد الصندوق كما يلي:

الطول (ص) = 8 سم، العرض (س) = 6 سم، الارتفاع (ع) = 6 سم.

الوحدات كلها نفس الوحدة في المسألة، ونقوم بإيجاد حاصل ضرب القيم الثلاثة كما يلي:

الحجم (ح) = ص * س* ع

ح = 8 سم * 6 سم * 6 سم

ح = 288 سم3

حجم الصندوق هو 288 سنتيمتراً مكعباً.

المسألة الرابعة:

ما حجم متوازي مستطيلات مساحة وجهه العلوي 16 سم2 وارتفاعه 8 سم.^[٥]

الحل:

أبعاد الصندوق كما يلي:

الطول* العرض (ص * س) = 16 سم2، الارتفاع (ع) = 8 سم.

الوحدات كلها نفس الوحدة في المسألة، ونقوم بإيجاد حاصل ضرب القيم الثلاثة كما يلي:

الحجم (ح) = ص * س* ع

ح = 16 سم2 * 8

ح = 128 سم3

حجم هذا المتوازي المستطيلات هو 128 سنتيمتراً مكعباً.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Volume of Cuboid", cuemath, Retrieved 11/1/2022. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "cuboid", byjus, Retrieved 11/1/2022. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "Volume of Cuboid: Formula, Derivation and Solved Examples", collegedunia, 7/1/2022, Retrieved 12/1/2022. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "volume of cuboid", vedantu, Retrieved 12/1/2022. Edited.
5. ↑ "What is the formula for volume of cuboid?", geeksforgeeks, Retrieved 12/1/2022. Edited.