محتويات
مسائل على حساب المنوال
ندرج فيما يأتي أمثلة على حساب المنوال:
المنوال عند وجود منوال واحد في مجموعة البيانات
المثال (1): احسب المنوال لمجموعة الأرقام الآتية: 15، 5، 3، 17، 1، 9، 6، 5، 17، 11، 7، 5، 13.
الحل:
- جد المنوال من خلال ترتيب الأرقام تصاعديًا أو تنازليًا ثم إيجاد الرقم الأكثر تكرار من بين المجموعة، وذلك على النحو الآتي:[١]
- رتب الأرقام تصاعديًا:
- 1، 3، 5، 5، 5، 6، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 17.
- لاحظ بأنّ العدد الأكثر تكرار في مجموعة الأرقام هو العدد 5 وقد تكرّر ثلاث مرات.
- وبالتالي فإنّ المنوال يساوي 5.
المثال (2): قدّم 10 طلاب الامتحان النهائي لمادة الإنجليزي وكانت نتائجهم كما في الجدول الآتي، احسب المنوال لهذه العلامات.
الحل:
النتيجة | عدد الطلاب |
80 | 2 |
85 | 2 |
90 | 5 |
97 | 1 |
- لاحظ من الجدول بأنّ النتيجة الأكثر تكرار هي النتيجة 90 وقد حصل عليها 5 طلاب من بين 10 طلاب.
- وبالتالي فإنّ المنوال لمجموعة العلامات في مادة الإنجليزي يساوي 90.
المنوال عند وجود منوالين أو أكثر في مجموعة البيانات
مثال: سأل مشرف الصف الرابع عن أوزان طلابه وكانت النتيجة كما في الجدول الآتي، احسب المنوال لأوزان الطلبة.
الحل:
الوزن (كغ) | عدد الطلاب |
40 | 3 |
43 | 5 |
45 | 6 |
47 | 8 |
50 | 11 |
52 | 6 |
55 | 6 |
- لاحظ من الجدول بأنّ هناك ثلاثة أوزان كانت الأكثر تكرار وقد تكرر كل وزن منها 6 مرات،[٢] وهي الأوزان: 45، 52، 55.
- وبالتالي هناك 3 قيم للمنوال وهي: 45، 52، 55.
المنوال لمجموعة البيانات المبوبة على شكل فئات في الجداول التكرارية
مثال: احسب المنوال للبيانات الآتية الموضحة في الجدول والتي تُمثل أجرة العمال لخمسين شخصًا:
الحل:
الأجرة | عدد العمال |
300-250 | 10 |
350-301 | 13 |
400-351 | 11 |
450-401 | 8 |
500-451 | 8 |
- يُحسب المنوال لمجموعة البيانات في الفئات التكرارية باستخدام القانون الآتي:[٣]
- المنوال = الحد الأدنى للفئة الأكثر تكرار + ( تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبقها)/ (( تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبقها)+(تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تليها)) × طول الفئة المنوالية
- حدد الفئة الأكثر تكرار وهي الفئة (301-350) حيث تكررت 13 مرة، وتُسمى هذه الفئة بالفئة المنوالية.
- الحد الأدنى للفئة المنوالية أو الفئة الأكثر تكرار = 300.5 (خذ العدد الذي يلي العدد الأكبر للفئة التي تسبق الفئة المنوالية، ويساوي 300 وبالتالي تبدأ الفئة المنزلية من 300.5)
- تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية = 10
- تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية = 11
- طول الفئة المنوالية = 350.5 - 300.5 = 50
- عوض القيم في القانون على النحو الآتي:
- المنوال = الحد الأدنى للفئة الأكثر تكرار + ( تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبقها)/ (( تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبقها)+(تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تليها)) × طول الفئة المنوالية
- المنوال = 300.5 + ((13 -10)/ (( 13 - 10) + (13 - 11))) × 50
- المنوال = 300.5 + (3)/ (( 3) + (2)) × 50
- المنوال = 300.5 + (3 / 5) × 50
- المنوال = 300.5 + 30
- المنوال = 330.5
المراجع
- ↑ "How to Find the Mode or Modal Value", MATH is FUN, Retrieved 21/1/2022. Edited.
- ↑ Deb Russell (23/1/2020), "Calculating the Mean, Median, and Mode", ThoughtCo, Retrieved 21/1/2022. Edited.
- ↑ University of Massachusetts Amherst , Lecture 2 Grouped Data Calculation, Page 9-10. Edited.
