مسائل على قانون مساحة شبه المنحرف

مسائل على قانون مساحة شبه المنحرف

ندرج فيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب مساحة شبه المنحرف:

إيجاد مساحة شبه المنحرف بمعلومية أبعاده

المثال (1): ^[١]

احسب مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدته السفلية 14 سم، وطول قاعدته العلوية 5 سم، وارتفاعه 10 سم.

الحل:

• تُكتب المعطيات:

طول القاعدة العلوية = 5 سم

طول القاعدة السفلية = 14 سم

الارتفاع = 10 سم

• تُعوض المعطيات في قانون مساحة شبه المنحرف على النحو الآتي:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة السفلية + طول القاعدة العلوية) × الارتفاع

مساحة شبه المنحرف = ½ × (14 + 5) × 10

مساحة شبه المنحرف = ½ × 19 × 6

مساحة شبه المنحرف = 57 سم²

المثال (2):

احسب مساحة شبه المنحرف القائم الذي طول قاعدته العلوية يساوي 32 سم، وطول قاعدته السفلية يساوي 12 سم، وطول ضلعه القائم يساوي 5 سم.

الحل:^[٢]

• تُكتب المعطيات:

طول القاعدة العلوية = 32 سم

طول القاعدة السفلية = 12 سم

الارتفاع = 5 سم

• تُعوض المعطيات في قانون مساحة شبه المنحرف على النحو الآتي:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة السفلية + طول القاعدة العلوية) × الارتفاع

مساحة شبه المنحرف = ½ × (12 + 32) × 5

مساحة شبه المنحرف = ½ × 44 × 5

مساحة شبه المنحرف = 110 سم²

المثال (3):

احسب مساحة شبه المنحرف الذي مجموع طولي قاعدتيه يساوي 25 سم، وارتفاعه 10 سم.

الحل:^[١]

• تُكتب المعطيات:

مجموع طول القاعدتين = 25 سم

الارتفاع = 10 سم

• تُعوض المعطيات في قانون مساحة شبه المنحرف على النحو الآتي:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (مجموع طول القاعدتين) × الارتفاع

مساحة شبه المنحرف = ½ × 25 × 10

مساحة شبه المنحرف = 125 سم²

إيجاد ارتفاع شبه المنحرف بمعلومية مساحته وأطوال أضلاع قاعدتيه

المثال (1):

أوجد ارتفاع شبه المنحرف الذي مساحته 98 سم² وطول قاعدته السفلية 16 سم، وطول قاعدته العلوية 12 سم.

الحل:^[٣]

• تُكتب المعطيات:

طول القاعدة العلوية = 12 سم

طول القاعدة السفلية = 16 سم

مساحة شبه المنحرف = 98 سم²

• تُعوض المعطيات في قانون مساحة شبه المنحرف لإيجاد الارتفاع على النحو الآتي:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة السفلية + طول القاعدة العلوية) × الارتفاع

98 = ½ × (12+ 16) × الارتفاع

98 = 14 × الارتفاع

الارتفاع = 7 سم

المثال (2):

احسب ارتفاع شبه المنحرف الذي مجموع طولي قاعدتيه يساوي 25 سم، ومساحته 75 سم²

الحل:^[٢]

• تُكتب المعطيات:

مجموع طول القاعدتين = 25 سم

مساحة شبه المنحرف = 75 سم²

• تُعوض المعطيات في قانون مساحة شبه المنحرف لإيجاد الارتفاع على النحو الآتي:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (مجموع طول القاعدتين) × الارتفاع

75 = ½ × 25 × الارتفاع

الارتفاع = 6 سم

إيجاد أطوال قاعدتي شبه المنحرف بمعلومية مساحته وارتفاعه

المثال (1):

أوجد مجموع أطوال قاعدتي شبه المنحرف الذي مساحته 153 سم²، وارتفاعه 15 سم.

الحل:

• تُكتب المعطيات:

مساحة شبه المنحرف = 153 سم²

الارتفاع = 15 سم

• تُعوض المعطيات في قانون مساحة شبه المنحرف لإيجاد مجموع أطوال قاعدتي شبه المنحرف على النحو الآتي:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (مجموع طول القاعدتين) × الارتفاع

153 = ½ × (مجموع طول القاعدتين) × 15

153 = 7.5 × (مجموع طول القاعدتين)

مجموع طول القاعدتين = 20.4 سم

المثال (2):

أوجد أطوال قاعدتي شبه المنحرف الذي مساحته 165 سم²، وطول قاعدته العلوية تساوي ضعف قاعدته السفلية، وارتفاعه 10 سم.

الحل:^[٤]

• تُكتب المعطيات:

طول القاعدة العلوية = 2 × طول القاعدة السفلية

مساحة شبه المنحرف = 165 سم²

الارتفاع = 10 سم

• تُعوض المعطيات في قانون مساحة شبه المنحرف لإيجاد أطوال القاعدتين على النحو الآتي:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة السفلية + طول القاعدة العلوية) × الارتفاع

165 = ½ × (طول القاعدة السفلية + 2 × طول القاعدة السفلية) × 10

165 = ½ × (3 × طول القاعدة السفلية) × 10

165 = 15 × طول القاعدة السفلية

طول القاعدة السفلية = 11 سم.

• تُعوض قيمة طول القاعدة السفلية في القانون الآتي لإيجاد طول القاعدة العلوية:

طول القاعدة العلوية = 2 × طول القاعدة السفلية

طول القاعدة العلوية = 2 × 11

طول القاعدة العلوية = 22 سم

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Area of Trapezoid – Explanation & Examples", storyofmathematics, Retrieved 11/4/2022. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Area of Trapezoid", cuemath, Retrieved 11/4/2022. Edited.
3. ↑ "How to Calculate the Area of a Trapezoid", piday, Retrieved 11/4/2022. Edited.
4. ↑ "Area of Trapezium", math-only-math, Retrieved 11/4/2022. Edited.