مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

يُعرّف شبه المنحرف غير المنتظم (بالإنجليزية: irregular trapezoid) بأنّه شبه منحرف أضلاعه الجانبية غير متوازية وغير متساوية في الطول،^[١] ويُمكن حساب مساحته بعدة طرق على النحو الآتي:^[٢]

حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم معلوم الأبعاد

يُمكن حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم معلوم الأبعاد من خلال استخدام المعادلة الرياضية الآتية:^[٣]

مساحة شبه المنحرف غير المنتظم = ½ × مجموع القاعدتين × الارتفاع

وبالرموز:

م = ½ × (ق1 + ق2) × ع

حيث إنّ:

• م: مساحة شبه المنحرف غير المنتظم، ويُقاس بوحدة سم².
• ق1: القاعدة العلوية لشبه المنحرف غير المنتظم، ويُقاس بوحدة سم.
• ق2: القاعدة السفلية لشبه المنحرف غير المنتظم، ويُقاس بوحدة سم.
• ع: ارتفاع شبه المنحرف غير المنتظم، ويساوي طول خط المستقيم الساقط من القاعدة العلوية إلى القاعدة السفلية، ويُقاس بوحدة سم.

حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم مجهول الارتفاع

يُمكن حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم مجهول الارتفاع من خلال استخدام قواعد الزاوية المثلثية لإيجاد الارتفاع ثم حساب المساحة باستخدام القانون الخاص بحساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم.^[٣]

ومن الجدير بالذكر أطوال القاعدتين تعطى، وأطوال الأضلاع الجانبية مع قياس بعض الزوايا المنحرفة، والتي يُمكن استخدامها لحساب الارتفاع باستخدام القواعد المثلثية الآتية:^[٣]

• قاعدة فيثاغورس

عند معرفة طول أحد الأضلاع الجانبية وطول المسافة من النقطة التي سقط عندها الارتفاع على القاعدة السفلية مع النقطة التي تلتقي بها القاعدة السفلية مع الضلع الجانبي المعلوم طوله، يُمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد الطول الثالث وهو الارتفاع على النحو الآتي:

الوتر² = (الطول الأول)² + (الطول الثاني)²

(طول الضلع الجانبي)² = (الارتفاع)² + (المسافة على القاعدة السفلية)²

• قانون جيب الزاوية

يُستخدم قانون جيب الزاوية عند معرفة طول أحد الأضلاع الجانبية وقياس الزاوية التي تقع بين هذا الضلع والقاعدة السفلية على النحو الآتي:

جا (الزاوية) = الارتفاع / الوتر

جا (الزاوية) = الارتفاع / طول الضلع الجانبي

• قانون جيب تمام الزاوية

يُستخدم قانون جيب تمام الزاوية عند معرفة طول أحد الأضلاع الجانبية وقياس الزاوية التي تقع بين هذا الضلع والارتفاع على النحو الآتي:

جتا (الزاوية) = الارتفاع / الوتر

جتا (الزاوية) = الارتفاع / طول الضلع الجانبي

أمثلة على حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم معلوم الأبعاد:

احسب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم الذي تبلغ أطوال قاعدتيه على التوالي 5، 10 سم، ويبلغ ارتفاعه 9 سم.

الحل:

• كتابة قانون مساحة شبه المنحرف غير المنتظم معلوم الأبعاد:

م = ½ × (ق1 + ق2) × ع

• تعويض المعطيات:

م = ½ × (5 + 10) × 9

• إيجاد الناتج:

م = 67.5 سم²

حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم مجهول الارتفاع:

إذا علمتَ أن طول القاعدة العلوية لشبه منحرف غير منتظم تساوي 11 سم، وطول قاعدته السفلية تساوي 22 سم، وطول أحد أضلاعه الجانبية يساوي 8 سم، والزاوية بين الضلع الجانبي والقاعدة السفلية تساوي 30 درجة، فما هي مساحة هذا الشبه المنحرف غير المنتظم؟

الحل:

بما أنّ طول أحد الأضلاع الجانبية وقياس الزاوية بينه وبين القاعدة السفلية معلومان يُستخدم قانون جيب الزاوية لحساب الارتفاع، ومن خلال القانون فإنّ:

جا (الزاوية) = الارتفاع / طول الضلع الجانبي

• تعويض المعطيات:

جا (30) = الارتفاع / 8

0.5 = الارتفاع / 8

• إيجاد الناتج:

الارتفاع = 4 سم

• كتابة قانون مساحة شبه المنحرف غير المنتظم معلوم الأبعاد:

م = ½ × (ق1 + ق2) × ع

• تعويض المعطيات:

م = ½ × (11 + 22) × 4

• إيجاد الناتج:

م = 66 سم²

المراجع

1. ↑ "What is irregular trapezoid?", Actingcolleges, Retrieved 22/12/2021. Edited.
2. ↑ "Area of Trapezoid – Explanation & Examples", The Story of Mathematics, Retrieved 22/12/2021. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} Elliot Walsh (22/12/2020), "How to Calculate the Area of an Irregular Trapezoid", SCIENCING, Retrieved 22/12/2021. Edited.