معلومات عن نظرية فيثاغورس

العالم فيثاغورس

إنّ فيثاغورس هو فيلسفوف يونانيّ وعالم رياضيات وُلد في عام 570 قبل الميلاد في مدينة ساموس في دولة اليونان، وقد تتراوح الفترة التي تُوفي بها ما بين العام 500 والعام 490 قبل الميلاد في منطقة لوكانيا من مدينة إيطاليا، وقد أسس هذا العالم الفيثاغوريّة؛ وعلى الرّغم من طبيعتها الدينيّة إلّا أنّها وضعت مبادئًا تؤثّر على فكر أفلاطون وأرسطو، كما أنّها أسهمت في تطوير علم الرياضيّات بالإضافة إلى الفلسفة العقلانيّة الغربيّة، واشتهر هذا العالم بوضع مبدأ الرياضيات الشهير الذي يُسمّى نظرية فيثاغورس.^[١]

حياة العالم فيثاغورس

لا تُوجد الكثير من المعلومات حول حياة العالم فيثاغورس المبكّرة، إلّا أنّ هُناك دليلًا يُشير إلى أنّه كان من الأشخاص المؤهلين علميًا بشكلٍ جيّدٍ، كما أنّه تعلّم كيف يقرأ ويعزف على آلة القيثارة، وقد زار العالم مدينة ميليتس في أواخر سنوات المراهقة للدراسة مع الفيلسفوف طاليس؛ وهو رجل كبير جدًا، وكان أناكسيماندر وهو أحد طلاب طاليس يُعطي المحاضرات في هذه المدينة، ومن المحتمل أن يكون فيثاغورس قد حضر هذه المحاضرات، وقد اهتم هذا الطالب بعلم الهندسة والكونيّات بشكلٍ كبيرٍ الأمر الذي أثّر على العالم فيثاغورس في فترة شبابه، أمّا الفترة اللاحقة من حياة العالم فقد تبدو غريبة؛ حيث إنّه ذهب إلى مصر لقضاء الوقت والزيارة أو أنّه قد حاول أن يزور العديد من المعابد، وعندما زار ديوسبوليس تم قبوله بعد الانتهاء من الإجراءات اللازمة لمتابعة تعليمه في الرياضيات وعلم الهندسة الأمر الذي ساعده في وضع نظرية فيثاغورس الشهيرة.^[٢]

إسهامات العالم فيثاغورس

يرى معظم العلماء أنّ فيثاغورس وأتباعه لم يدرسوا علم الريّاضيات لنفس الدوافع والأسباب التي يُدركها النّاس في وقتنا الحاليّ؛ حيث كان للأرقام عند هؤلاء العلماء معانٍ روحيّةٍ، وقد اعتقد العالم فيثاغورس أن كل شيء في الكون عبارة عن أرقام، وهُناك العديد من النظريّات التي يعود فضلها لهذا العالم، وتعدّ نظرية فيثاغورس الأشهر في العالم إلّا أنّها قد لا تُعزى له وحده؛ حيث لاحظ البابليون المعلومات التي تدور حول هذه النظريّة قبل آلاف السنين من فيثاغورس، وبالإضافة لإسهاماته في علم الرياضيات فقد عمل في علم الفلك أيضًا، وفيما يأتي إسهاماته وأفكاره في هذا المجال:^[٢]

• اعتقد أنّ الشكل الكرويّ هو الشّكل المثاليّ.
• أدرك أنّ مدار القمر مائلًا إلى خط الاستواء الخاص بالكرة الأرضيّة.
• خلص إلى أنّ النجم المسائي الزّهرة هو أيضًا النجم الصباحيّ.
• ألهمت أعماله العديد من علماء الفلك كالعالم بطليموس والعالم يوهانس كيبلر اللذين صاغا قوانين حركة الكواكب لاحقًا.

نظرية فيثاغورس

تُشير نظرية فيثاغورس إلى النظريّة الرياضيّة التي صاغها العالم فيثاغورس، وتنص على أنّ مربّع وتر المثلث في المثلث قائم الزّاوية يساوي مجموع مربعيّ الجهات الأخرى من المثلث، ويُمكن الإشارة إليها رياضيًا "ج^2"= "أ^2" + "ب^2"، حيث تستخدم هذه المعادلة ثلاثة حروف وتُطبّق على مثلث قائم الزّاوية فقط؛ وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة واحدة تُقاس 90 درجة، وعند وجود مثلث قائم الزاوية يُمكن تسمية جهاته بالحروف المناسبة؛ وغالبًا يُشار إلى وتر المثلث بالحرف ج؛ ويُشير الوتر إلى الجهة المعاكسة بالاتجاه للزاوية القائمة ويعدّ أطول جهة، أمّا الحروف الأخرى وهي أ وب فهي الجهات الأخرى ولا يُعدّ الترتيب مهمًا في تسميتهما، ولكن يجب الانتباه لعدم الخلط بينهما لاحقًا.^[٣]

براهين نظرية فيثاغورس

لاقت نظرية فيثاغورس استحسانًا كبيرًا جدًا من النّاس حول العالم لما يُقارب 4000 سنة، وقد أسهم العديد من العلماء في البحث عن البراهين الدّالة على صحتها ودعمها؛ حيث يبلغ العدد التقريبي للبراهين التي ارتبطت بهذه النظريّة في يومنا الحالي 367 برهانًا، وكل واحد منها مُختلف عن الآخر؛ ومنها البرهان المُقدّم من قِبل عالم الريّاضيات اليونانيّ بابوس الاسكندريّ، بالإضافة إلى البرهان الصادر عن عالم الرياضيات والفيزياء العربيّ ثابت بن قرّة، والمخترع والفنان الإيطاليّ ليوناردو دافنشي، وحتّى رئيس الولايات المتّحدة الأمريكيّة جيمس غارفيلد،^[٤] وتتميّز البراهين الكلاسيكيّة باستنادها إلى معادلة الأرقام؛ وبالتّالي فإنّها سهلة وواضحة، كما يُوجد العديد من البراهين التي تعتمد على علم الجبر وإعادة ترتيب العناصر.^[٥]

نظرية فيثاغورس لحساب جهات المثلث

تصف نظرية فيثاغورس أطوال جهات المثلثّ قائم الزّاوية بطريقةٍ منظّمةٍ جدًا الأمر الذي أسهم باستخدامها عمليًا بشكلٍ واسعٍ في الوقت الحالي، كما أنّها تُعدّ واحدةً من أعمدة علم الهندسة، وفيما يأتي ذكر لطريقة استخدام نظرية فيثاغورس في حل المسائل الرياضيّة التي تتطلّب إيجاد قيمة جميع جهات المثلث قائم الزّاوية المجهولة في حالة كان طول الوتر 5 سنتمترات، وطول أحد جهات المثلث 3 سنتمترات:^[٦]

• التأكّد من أنّ المثلث المُراد حساب جهاته هو مثلث قائم الزّاوية؛ حيث إنّ النظريّة غير صحيحة لأنواع المثلثات الأخرى.
• وضع المتغيّرات أ وب لجهات المثلث وج للوتر.
• تحديد الجهات المطلوب الحصول على قيمتها؛ وفي المثال السابق إنّ قيمة الوتر ج 5 سنتمترات، وقيمة أحد الجهات الذي يُمكن الإشارة إليه بالرّمز أ 3 سنتمترات؛ وبالتّالي يمكن الإشارة إلى الجهة المراد حسابها بالرّمز ب.
• وضع القيم المعروفة في المعادلة وهي ج^2= أ^2 + ب^2، وفي المثال الحالي تكون القيم 5^2= 3^2 + ب^2، ثمّ حساب قيمة المربّعات؛ علمًا بأنّ مربع العدد 5 هو 25، ومربّع العدد 3 هو 9 أي تُصبح المعادلة 25=9+ ب^2.
• وضع القيم غير المعروفة في إحدى أطراف المعادلة، والقيم المعرفة في الطرف الآخر، وفي المثال الحالي للتمكّن من إتمام هذا الإجراء يجب طرح العدد 9 من طرفي المعادلة كما يأتي؛ 25-9= 9-9 + ب^2، وتُصبح 16= ب^2.
• حساب قيمة الجذر التربيعيّ لكل من طرفيّ المعادلة؛ حيث إنّ الجذر التربيعيّ للعدد 16 هو 4، والجذر التربيعيّ للمتغيّر ب^2 هو ب، فتكون قيمة الجهة المجهولة في المعادلة تساوي 4 سنتمترات.

نظرية فيثاغورس لحساب المسافة بين نقطتين

تسهم نظرية فيثاغورس أيضًا في حساب المسافة المستقيمة بين نقطتين على مستوى السينات والصادات؛ حيث تُعدّ كل من السينات والصادات إحداثيات لأي نقطتين، وغالبًا ما تُكتب هذه النّقاط بالترتيب بالشكل "س، ص"، وفيما يأتي طريقة توظيف النّظرية لحساب المسافة بين نقطتين محددتين وهما "6، 1" و"3، 5":^[٦]

• إيجاد المسافة بين النقطتين عن طريق معاملة كل نقطة من النّقاط في المستوى الديكارتيّ على أنّها إحدى الزّوايا غير القائمة بالمثلث، الأمر الذي يُسهل حساب طول جهتي المثلث ثمّ توظيفهما لحساب طول الوتر.
• تحديد النقطتان على الرّسمة المُستخدمة في حل المعادلة، وغالبًا ما يصف الرّمز س المحور الأفقي والرّمز ص المحور العمودي في نظام الإحداثيات الدّيكارتيّ، وعلى الرّغم من إمكانيّة حساب المسافة بين النقطتين دون الحاجة للرسم إلّا أنّ رسم النقاط يُعطي مرجعًا بصريًا.
• إيجاد طول الجهات غير الوتريّة في المثلث عن طريق استخدام القاعدة |س1- س2| للمحور الأفقي، و|ص1- ص2| للمحور العموديّ، حيث تكون النقطة الأولى هي "س1، ص1" والنّقطة الثانية "س2، ص2"، وفي هذا المثال فإنّ النقاط هي "6، 1" و"3، 5".
• إيجاد أطوال الجهات في المثلث عن طريق استخدام النقاط المرفقة في المثال؛ حيث يُمكن إيجاد طول الجهة الأفقية من خلال تطبيق القاعدة؛ |س1- س2| أي |6-3|=3، أمّا طول الجهة العمودية فهو؛ |ص1- ص2| أي |1-5| = |-4|= 4، وفي هذه الحالة فإنّ طول الجهة أ سيكون 3 سنتمترات والجهة ب 4 سنتمترات.
• استخدام نظرية فيثاغورس لحساب مسافة الوتر من خلال تطبيق القاعدة؛ ج^2= أ^2 + ب^2؛ أي أنّ ج^2 = 3^2 + 4^2، وبالتالي فإنّ ج^2= 9+16= 25، وعند تطبيق الجذر التربيعي على طرفيّ المعادلة ستصبح قيمة ج تساوي 5 سنتمرات.

أهمية نظرية فيثاغورس في البناء

تسمح نظرية فيثاغورس بحساب طول القطر الواصل بين خطيّن مُستقيمين؛ ويُستخدم التطبيق المرفق لهذه المعادلة بالتكرار في البناء والأعمال الخشبيّة أو مشاريع الأبنية الماديّة، فعلى سبيل المثال في حالة الرّغبة ببناء سطح مائل يُمكن توظيف النّظرية لإيجاد طول الوتر لهذا السّقف في حالة امتلاك المعلومات الكافية لمعرفة ارتفاع السقف وطول غطائه، كما يُمكن استخدام هذه المعلومات لقطع العمود الدّاعم لهذا السّقف بالشكل الصحيح، أو حساب مساحة السّقف الذي يحتاج للألواح الخشبيّة،^[٧] وقد لا تكون نظرية فيثاغورس مهمّة في هذا المجال لو كانت جميع الأبنية حول العالم تتخذ الشكل الموازي لخطٍ ما أو العموديّ، ولكن في حقيقة الأمر يتم بناء الجدران الحقيقيّة وأنواع الأبنية الأخرى مع قليلًا من الزوايا؛ أي أنّها ليست موازيّة أو عمودية لخطٍ ما، وفي هذه الحالة لا بُد من استخدام النظرية.^[٨]

نظرية فيثاغورس لتحديد زوايا المربع

يُمكن أيضًا استخدام هذه النظريّة في مجال البناء وغيرها للتأكّد من اتخاذ المباني الشكل المربّع والصحيح؛ حيث إنّ المثلّث الذي تخضع أطوال جهاته المختلفة لهذه النظريّة كأنّ تكون قياسات أطواله هي 3 سنتمترات و4 سنتمترات و5 سنتمترات سيكون دائمًا مثلثًا قائم الزّاوية؛ أي المثلث الذي تبلغ إحدى زواياه 90 درجة، وبالتّالي يُمكن تطبيق النظريّة عند الرّغبة في بناء زاوية بين جدارين؛ حيث سيقوم البناؤون بتشكيل مثلث من ثلاثة حبال تُطابق الأطوال السابقة، وفي حالة قياس الأطوال السابقة بالشكل الصحيح فإنّ الزاوية الواقعة بالجهة المُعاكسة لوتر المثلث ستكون هي الزّاوية القائمة وبالتّالي سيكون من الممكن تحديد صحّة وضع الجدران أو الأساسات بالخطوط الصحيحة.^[٧]

أهمية نظرية فيثاغورس في الملاحة

تسهم هذه النظرية في مجال الملاحة أو التنقّل بين مسافتين في النظام ثنائيّ الأبعاد؛ حيث يُمكن استخدامها لحساب أقصر مسافة ممكنة بين نقطتين، ففي حالة وجود شخص ما في البحر على متن سفينة والرّغبة في الوصول إلى نقطة تبعد 300 ميلًا عن الجهة الشماليّة و400 ميلًا عن الجهة الغربيّة فيمكن استخدام النظريّة للتمكّن من حساب المسافة الواقعة بين السفينة وتلك النقطة وأيضًا حساب درجات الزّاوية اللازم معرفتها للتمكّن من الوصول إليها، وذلك عن طريق التصوّر بأنّ المسافات للشمال والغرب هي إحدى جهات المثلث وإنّ أقصر مسافة للوصول هي قطر المثلث، ويُمكن استخدام هذا المبدأ في الملاحة الجويّة أيضًا؛ حيث يُمكن أن تستخدم الطائرات ارتفاعها عن سطح الأرض والمسافة بينها وبين جهة الوصول في المطار للتمكّن من معرفة الملاحة إلى النقطة الصحيحة في المطار.^[٧]

أهمية نظرية فيثاغورس في مسح الأراضي

يُشير مفهوم مسح الأراضي إلى العمليّة التي يقوم بها رسامو الخرائط للتمكّن من حساب المسافات والارتفاعات الرقميّة الواقعة بين نقاطٍ مختلفةٍ قبل البدء في رسم الخريطة، ويلجأ الرسامون لإيجاد الطرق التي تجعل القياسات الخاصّة بالمسافات على شكل نظام معيّن بسبب عدم تساوي التّضاريس في أغلب الأوقات، وتُستخدم النظريّة لحساب الانحدارات الخاصّة بميلان الهضاب أو الجبال؛ حيث يستخدم الرسامون المقراب للنظر إلى عصا القياس الواقعة على مسافة ثابتة بحيث يُشكّل خط رؤية المقراب وعصا القياس زاوية قائمة، وبالتّالي يتمكنون من حساب قيمة الميل التي تُغطّي المسافة ثمّ حساب الانحدار نتيجةً للمعطيات الموجودة وهي ارتفاع عصا القياس والمسافة الأفقيّة لهذه العصا من المقراب المستخدم؛ الأمر الذي يُمكّن استخدام معادلة النظريّة بالشكل الصحيح وتطبيق الأرقام الموجودة.^[٧]

أهمية نظرية فيثاغورس في علم الفلك

تُعدّ هذه النظريّة مهمةً جدًا في علم الفلك؛ وذلك بسبب مساهمتها في حساب المسافات الواقعة بين الكواكب والنّجوم، ولكن لا يتمّ استخدام المعادلة المرتبطة بالنظرية بشكلٍ مباشرٍ في هذا العلم؛ حيث تُستخدم النّسخة المعدّلة عن النظريّة وهي معادلة قانون الجتا التي تنص على أنّ ج^2= أ^2 + ب^2 - 2*أ*ب*جتاج، حيث تُستخدم هذه النّسخة تحديدًا من النظرية في علم الفلك بسبب الحقيقة التي تُشير إلى أنّ ليست جميع الزّوايا في الفضاء هي قائمة الزّاوية نتيجةً للمدارات غير الدائريّة وصعوبة تحديد المسافة الأصلية أو ضبطها، حيث يجب أخذ هذا القانون بعين الاعتبار بسبب عدم وضوح المعلومات حول الزّوايا القائمة أو غير القائمة، فإذا كانت الزاوية 90 درجة؛ أي زاوية قائمة فسنعود إلى المعادلة الأصلية وهي؛ ج^2= أ^2 + ب^2 وذلك لأنّ قيمة جتا الزاوية 90 هي صفر، الأمر الذي يؤدّي إلى تصفير الجزء الأخير من المعادلة الذي يأتي بعد الإشارة السالبة. ^[٩]

أهمية نظرية فيثاغورس في وسائل النّقل

تسهم النظريّة في التمكّن من إيجاد طول الوتر أو الجهة الأطول من المثلث قائم الزّاوية، الأمر الذي يُعدّ في غاية الأهمية في هبوط الطائرات؛ حيث تُمكننا المعادلة الخاصّة بالنظريّة من حساب أو توقّع الدّرجة التي ستهبط عندها الطائرات، وبالإضافة إلى مساهمة النظريّة في مجال الطيران فإنّها تعدّ مهمّة أيضًا لحساب كمية الحبال اللازمة لربط العربات المتنقّلة من النقطة أ إلى النقطة ب، كما أنّها تسهم في المحافظة على الأرواح نتيجةً لقدرتها على منع الهياكل من الانهيار عن طريق حساب قيمة الوتر ومعرفة كمية الحبال اللازم استخدامها لنقل الهياكل في الشاحنات من إحدى النّقاط إلى الأخرى دون أن تنهار أثناء عمليّة النقل، وخاصّةً إذا كانت هذه الهياكل ضخمة البنية؛ حيث إنّ عدم تحرّي الدّقة في نقلها سُسبب حدوث العديد من الإصابات والضحايا.^[١٠]

المراجع

1. ↑ "Pythagoras", www.britannica.com, Retrieved 27-09-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "The Life of Pythagoras", www.thoughtco.com, Retrieved 27-09-2019. Edited.
3. ↑ "Pythagorean Theorem: Definition & Example", study.com, Retrieved 27-09-2019. Edited.
4. ↑ "Pythagorean theorem", www.britannica.com, Retrieved 28-09-2019. Edited.
5. ↑ "How hard is it to prove the Pythagorean theorem?", www.quora.com, Retrieved 28-09-2019. Edited.
6. ^ ^{أ ب} "How to Use the Pythagorean Theorem", www.wikihow.com, Retrieved 27-09-2019. Edited.
7. ^ ^{أ ب ت ث} "Real Life Uses of the Pythagorean Theorem", sciencing.com, Retrieved 27-09-2019. Edited.
8. ↑ "How is Pythagorean's theorem used in construction and why is it important?", www.quora.com, Retrieved 28-09-2019. Edited.
9. ↑ "How was Pythagoras important for astronomy?", www.quora.com, Retrieved 28-09-2019. Edited.
10. ↑ "What is the consequence of a pythagoras theorem?", www.quora.com, Retrieved 28-09-2019. Edited.