مقاييس النزعة المركزية والمدى

علم الإحصاء

يعرف علم الإحصاء بأنّه أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بجمع وتمثيل وإيجاد حلول واسنتاجات لمجموعة من البيانات المتوفرة وغيرها من التطبيقات الواسعة، ولعلم الإحصاء أهمية واسعة في شتى مجالات العلوم كالفيزياء والعلوم الإجتماعية أيضًا، وبالنسبة لفهم المصطلحات المفتاحية الخاصة بهذا العلم يجب أولًا القيام بفهم المفاهيم الخاصة بنظرية الاحتمالات والتي تشمل العينة وطريقة جمعها والاحتمال والمجتمع، ويُذكر بأنّ مقاييس النزعة المركزية والمدى تعتبر من إحدى تطبيقات هذا العلم وسيتم توضيحها خلال هذا المقال.

مقاييس النزعة المركزية والمدى

تستخدم مجموعة متنوعة من المقاييس العددية؛ لتسهل تلخيص البيانات وحيث أنّ النسبة لقيم هذه البيانات تُمثل في كل فئة من المقياس الرقمي الأساسي للبيانات النوعية، ويعد الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والنسب المئوية والمدى والتباين والانحراف المعياري من المقاييس الأكثر شيوعًا للبيانات الكمية، وسيتم توضيح كيفية وتعريف كل من مقاييس النزعة المركزية والمدى فيما يأتي:^[١]

• الوسط:يتم حسابه عن طريق جمع القيم للبيانات كاملة ومن ثم تقسيم المجموع الناتج على عدد البيانات الكلي.
• الوسيط:هو إحدى مقاييس النزعة المركزية للبيانات، وعند تحديده يتم أولًا بترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر قيمة وبالنسبة للخطوة الثانية فإنّها تعتمد على عدد البيانات فإذا كان العدد فردي إذن الوسيط هو القيمة المتوسطة بينهم، وأما إذا كان عددها زوجي فالوسيط هو معدل ​​القيمتين المتوسطتين، ويُذكر بأنّ الوسيط عكس الوسط من ناحية عدم تأثيره بقيم البيانات سواء كانت صغيرة أم كبيرة.
• المنوال:المقياس الثالث من مقاييس النزعة المركزية و هو القيمة الأكثر تكرارًا من البيانات.
• المدى: يعتبر من أبسط المقاييس وييتم حسابه بأخذ الفرق بين أكبر وأصغر قيمة.

أمثلة على الوسط الحسابي

تم سابقًا توضيح كل من مقاييس النزعة المركزية والمدى، وسيتطرق المثال الآتي للتوضيح؛ فإذا كان هناك عينة تمثل أطوال عشر فتيات بوحدة الإنش وهي: 60 ، 72 ، 61 ، 66 ، 63 ، 66 ، 59 ، 64 ، 71 ، 68، والمطلوب حساب الوسط الحسابي لأطوال هذه الفتيات، فيتمثل الحل أولًا بجمع البيانات حيث أن 60 + 72 + 61 + 66 + 63 + 66 + 59 + 64 + 71 + 68 = 650، ومن ثم تقسيم مجموع البيانات على إجمالي عدد الفتيات كما هو موضح 65=650/10، ليتبين أنّ الوسط الحسابي= 65.^[٢]

المدى

يوجد طريقتان مختلفتان لتحديد المدى في علم الرياضيات وهما: المدى في الإحصاء أو الجبر أوالتفاضل والتكامل، وسيتم توضيح كيفية حساب المدى في الطريقتين السابقتين من خلال الأمثلة فيما يأتي:^[٣]

المدى في الإحصاء

توجد بعض من علامات الطلبة في دفتر المعلم وهي :95 ،87 ، 62 ، 72 ، 98 ، 91 ، 66 ، 75، والمطلوب حساب المدى لهذه العلامات، والحل في هذا المثال يبدأ من معرفة بأنّ أعلى قيمة هي 98 وأقلها هي62، وبالتعويض في العلاقة: المدى= أعلى قيمة - أقل قيمة يتبين أنّ قيمة المدى= 36.

المدى في الاقترانات

دراسة الاقترانات في الرياضيات تتم بتوضيح مفهومين أساسيين فيها هما: المجال وهي مدخلات أي مجموعة من القيم التي يمكن وضعها، والآخر المدى وهو مجموعة النتائج الفعلية أو المخرجات التي يتم الحصول عليها، وحيث أنّ لكل قيمة في المجال تقابل قيمة واحدة فقط في المدى ويمكن لأكثر من قيمة في المجال أن تقابل قيمة واحدة في المدى، وسيتم توضيح كيفية حساب المدى في هذه الحالة من خلال المثال: إذا كان هناك اقتران تربيعي علاقته 2^x، ومجاله: -3 ، -2 ، -1 ، 1 ، 2 ، 3 ،4، والمطلوب حساب مدى هذا الاقتران، ولحساب المدى يتم تعويض كل قيمة من المجال في علاقة الاقتران الموجودة في السؤال أي بالقيام بتربيع هذه القيم، وبذلك يتبين أنّ المدى= 9، 4، 1، 1، 4، 9، 16.

المراجع

1. ↑ "Numerical measures", www.britannica.com, Retrieved 3-6-2019. Edited.
2. ↑ "Central Tendency: Measures, Definition & Examples", study.com, Retrieved 3-6-2019. Edited.
3. ↑ "?What Is Range in Mathematics", sciencing.com, Retrieved 3-6-2019. Edited.